教学设计 课题 16.3.1平方差公式 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 授课 教师 杨永铭 教学 准备 多媒体、学习任务单、磁铁，彩粉笔，卡纸 教学内容分析 乘法公式是在学生已经学习过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的范例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，同时又为后续学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。乘法公式在初中阶段的学习中起到了承上启下的作用。 学习平方差公式时可以通过设置计算具有特殊结构的式子，再观察对比、分析、归纳其得到的结果与原式之间的联系，从而理解平方差公式，在公式推导的过程中通过代数推理的逻辑性让学生用一些图形来解释乘法公式的内容，进一步体会并掌握数形结合思想，这在思想方法上对学生有指导意义。 学习者分析 学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识地培养学生的推理能力，让学生经历“引入-形式-理解-应用-深化公式”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用. 学习目标确定 1.理解平方差公式，能运用公式进行计算； 2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。 学习重点难点 教学重点：平方差公式。 教学难点：1.平方差公式的变式运用 2.对公式的结构特征的探究及几何意义的理解 学习评价设计 1.观察学生在课堂上的表现，包括参与度、思维活跃度等。 2.通过活动一、活动二中的学生自主学习、小组内互相评价； 3.通过题组一、题组二完成后，小组内互相评价； 4.授完新课后，完成评价练习； 5.小结中，学生对本节课的自我评价. 学习活动设计 环节一 教师活动1 学生活动1 评估要点1 一、设置情境 问题:某同学去商店买了单价是 9.8 元每千克的糖果 10.2 千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付的钱数!与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好像是个神童怎么算得这么快 ”同学们，你知道他是怎么快速计算的吗 回顾旧知，探究新知 多项式乘以多项式的法则： 问题1 计算下列各题，你能发现什么规律？ 学生读题，并思考问题，学生们一致认同9.8×10.2，存在简便的计算方法，由此引入新课。 教师引导学生根据多项式乘以多项式的方法齐说答案。同时让学生思考为何积由四项变成两项？ 学生计算，请三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果。 创设生活背景让学生感知数学来源于生活，通过巧算激发学生兴趣。 感知相乘的两个多项式的变化引起结果四项变为两项。体会从一般到特殊的思想。 让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系（从一般到特殊）。 活动意图说明：从结果为两项的多项式相乘的式子入手，培养学生学会观察、分析、归纳的能力，剖析相乘的两个二项式中两个数的具体关系及其在计算结果中对应的位置，让学生抓住本质，更为透彻地理解平方差公式。 环节二 教师活动2 学生活动2 评估要点2 追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？（两个数的和乘以这两个数的差） 追问2：相乘两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？（积是这两个数的平方差） 问题2：你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 问题3：你能对所发现的规律进行推导吗？ 问题4：你能用文字语言叙述上述公式吗？ 问题5：你能用图形的面积说明平方差公式吗？ 思考1：平方差公式的结构特征 思考2： ... ...
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