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课件网) 13.1.1 直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的简单应用 1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型并运用勾 股定理求线段长及解决简单的实际问题.(重、难点) 1.直角三角形三边的关系： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 2.勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 例1 在Rt△ABC中，已知∠B＝90°, AB=6,BC=8.求AC的长. 应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度. 解：根据勾股定理，可得 AB2＋BC2＝AC2. 所以AC＝ ＝10. 例2 如图,Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一直角边BC长为6 cm.求AC的长. A B C 解：由已知AB＝AC－2，BC＝6 cm， 根据勾股定理，可得 AB2＋BC2＝(AC－2)2＋62＝AC2， 解得AC＝10 cm. 例3 如图,为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离,一名观测者在点C设桩,使△ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC的长为160 m,BC的长为128 m.问：从点A穿过湖到点B有多远 解：如图，在Rt△ABC中， AC＝160 m，BC＝128 m， 根据勾股定理，可得 AB＝＝96（m） 答：从点A穿过湖到点B有96 m. 2．在△ABC中，AB＝5，AC＝，BC边上的高AD＝3，则另 一边BC等于( ) A．5 B．4 C．3或5 D．4或5 1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大1，另一直角边长为5，则斜边长为( ) A．5 B．10 C．13 D．12 C C 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为( ) A．5 B．6 C．7 D．25 A 4．等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为12 cm，则此三角形的面积为( ) A．96 cm2 B．48 cm2 C．32 cm2 D．24 cm2 B 解：S△ABC＝4×5－×2×5－×2×2－×3×4＝7. ∵BC2＝32＋42＝25，∴BC＝5. 设点A到直线BC的距离为h， ∵S△ABC＝BC·h， ∴×5h＝7.∴h＝. 故点A到直线BC的距离是. 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC在网格中，顶点均为格点，求点A到直线BC的距离． 勾股定理的实际应用———构造直角三角形解决实际问题
