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课件网) 12.4.1 互逆命题与互逆定理 1.理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命 题并能判定其真假；（重点） 2.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命 题.(难点) 1.什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题. 命题由条件和结论两部分组成. 2.命题由几部分组成,一般可以写成什么样的形式 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3.什么是定理？ 基本事实或其他真命题证明是正确的，并可以作为证明其他命题真假的依据的真命题. 1.（1）两直线平行,内错角相等； 2.（1）如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； （2）如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； （2）内错角相等,两直线平行； 3.（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的条件和结论： 观察这三组命题,你发现了什么 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 求一个命题的逆命题的方法： 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为: ; 结论为: . 因此它的逆命题为_____. 两直线平行 内错角相等 内错角相等，两直线平行 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如：真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题． 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”为互逆定理. 1.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如：“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 2.命题“两直线平行，同位角相等”和它的逆命题“同位角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 3.定理对顶角相等就没有逆定理. 1. 下列说法中正确的是( ) A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题都是真命题 D.假命题的逆命题都是真命题 A 2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．若一个数是正数，则它的平方是负数 B．若一个数的平方是正数，则它是负数 C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则它不是正数 B 3. 下列定理中，没有逆定理的是( ) A.两直线平行,同旁内角互补 B.全等三角形的对应角相等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.两内角相等的三角形是等腰三角形 B 4. 下列命题： ①内错角相等，两直线平行；②全等三角形的对应边相等； ③若a＝b，则a2＝b2；④互补的角为邻补角；⑤对顶角相等； 它们的逆命题是真命题的有_ ．(只填序号) ① ② ④ 5. 写出下列命题的逆命题，并判断其真假： (1)三角形的内角和等于180°；(2)互为相反数的两数的绝对值相等； (3)同号两数相乘，积为正数； (4)钝角三角形有两个锐角． 解：(1)逆命题：如果一个多边形的内角和等于180°，那么这个多边形是三角形．它是真命题． (2)逆命题：绝对值相等的两数互为相反数．它是假命题． (3)逆命题：积为正数的两数同号．它是真命题． (4)逆命题：有两个角是锐角的三角形是钝角三角形．它是假命题． 互逆命题 互逆命题与互逆定理 第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理 ... ...
