2025-2026学年江苏省南京六十六中高三（上）期初热身 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的模为( ) A. B. C. D. 2.已知集合是小于的自然数，，则中元素个数为( ) A. B. C. D. 3.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 4.已知是函数的图象的一条对称轴，则的最小正值为( ) A. B. C. D. 5.已知是定义在上的函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 6.解决平面向量问题一个重要的定理：，的充要条件是，，三点共线如图所示，，分别是，的中点，则( ) A. B. C. D. 7.已知圆：与直线：，直线上存在点，过点可以作两条互相垂直且与圆相切的直线，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知，若，则，，的大小关系不可能是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在正三棱柱中，各棱长均为，为的中点，则( ) A. B. 平面 C. D. 三棱柱外接球表面积为 10.已知抛物线：的焦点为，过作一条倾斜角为的直线交于，两点在第一象限，与准线垂直，垂足为则( ) A. 为等边三角形 B. C. D. 11.已知中，，若，，则( ) A. B. C. D. 的面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线是曲线的一条切线，则_____． 13.若一个等差数列前项的和等于，后项的和等于，所有项的和为，则这个数列的项数等于_____． 14.有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取球，每次取个球，至多取次，如果取到数字的球就停止取球记为这几次取出的球中数字最大球的数字，则的数学期望 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了若干人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 未患该疾病 合计 记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求，关系； 在的条件下，根据小概率值的独立性检验，分析得出超声波检查结果与患该疾病有关求的最小值保留整数 附， 16.本小题分 已知数列中，，． 证明：数列是等差数列，求出数列的通项公式； 记为参数，若，求出，并求出数列的前项和． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，平面平面，． 证明：； 设，，若二面角平面角为，求． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，焦距为，以，，为三边的三角形面积为． 求的方程； 过右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，，，，求四边形面积的最小值． 19.本小题分 已知函数，． 讨论的单调性； 当恒成立，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.因为超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为， 所以，解得． 将代入列联表可得： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 未患该疾病 合计 则， 根据小概率值的独立性检验，可得， 解得，因为，所以的最小值为， 所以，所以的最小值为． 16.证明：数列中，，，整理得常数， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列； 所以，所以． 解：由得：， 所以，， 所以，， 故，， 得：， 整理得：． 17.证明：因为底面，且底面，所以， 又因为平面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 因为平面，所以； 以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 设，其中，因为，且， 可得，，，， 则，，， 设平面的法向量为，则， 取可得，，所以， 设平面的法向量为，则， 取可得，，所以， 因为二面角平面角为，所以， 整理得解得， 又因为，所以，即的长为． 18.由已知可得， 则所求椭圆方程：． 当直线的斜率不存在时，，此时的长 ... ...
