第十五章 轴对称 测试卷 (时间:90分钟,满分:100分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 2.如题2图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B的度数为( ) 题2图 A.60° B.70° C.75° D.80° 3.点P(-1,4)关于x轴对称的点P′的坐标是( ) A. (-1,-4) B. (-1,4) C. (1,-4) D. (1,4) 4.如题4图,BE⊥AC于点D,且AB=BC,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E的度数为( ) 题4图 A.27° B.36° C.40° D.54° 5.已知,等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 6.下列说法正确的是( ) A.成轴对称的图形涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形 B.如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴 C.所有直角三角形都不是轴对称图形 D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 7.如题7图,在等边三角形ABC中,D是AC边上的中点,延长BC到点E,使 CE=CD,则∠E的度数为( ) 题7图 A.15° B.20° C.30° D.40° 8.如题8图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,△BCE的周长为14,BC=5,那么△ABC的周长为( ) 题8图 A.24 B.23 C.19 D.18 9.如题9图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足.对于结论:①DE=DF;②BD=CD;③AD上任意一点到AB,AC的距离相等;④AD上任意一点到点B,C的距离相等.其中正确的是( ) 题9图 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 10.如题10图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,AQ⊥BE,垂足为Q,PD=1.4,PQ=6,则BE的长为( ) 题10图 A.13.4 B.13 C.12 D.无法求出 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 11.等腰三角形的一边长7 cm,另一边长8 cm,那么这个三角形的周长是 cm. 12.如题12图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则 ∠DBC= . 题12图 13.已知点A(2,m+1)与点B(-2,-3)关于y轴对称,则m= . 14.如题14图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=5,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是 . 题14图 15.如题15图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=52°,则∠AEG的度数是 . 题15图 16.如题16图,在△ABC中,∠BAC=46°,AB=AC,BD⊥AC于点D,M,N分别是线段BD,BC上的动点,BM=CN,当AM+AN最小时,∠MAD= °. 题16图 三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)如题17图,已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交于一点O. 求证:△OBC是等腰三角形. 题17图 18.(6分)如题18图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且BD=BC,将△BCD沿直线BD折叠后,点C落在AB上的点E处.若AE=DE,则∠A的度数为多少 题18图 19.(6分)如题19图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°. 题19图 (1)求作直线MN,使直线MN垂直平分AB,且交AC于点D(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)若AC=12,求AD的长. 20.(10分)在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4,4),C(-1,-1). (1)在题20图①中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (2)求出△A1B1C1的面积; (3)在题20图②中y轴上找出点P,使PB+PC的值最小.(保留作图 痕迹) ① ② 题20图 21.(12分)如题21图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,点D在BC上,且AD=AB,过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E,CF⊥AE于点F.请你用等式表示线段AF,AB,AC之间的数量关系,并证明. 题21图 22.(12分)解答下列问题. (1)【发现】如题22图①,△ABD,△AEC都是等边三角形.易知:BE CD,且BE与CD的夹角∠BOD= °. (2)【探究】如题22图②,△ABD,△AEC都是等腰直角三角形,∠DAB=∠EAC=90°,判断BE与CD的关系,并说明理由. (3)【拓展】如题22图③,在平面直角坐标系中 ... ...
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