2025-2026学年安徽省 A10联盟高二（上）9月学情调研 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {1,2,3,4,5,6,7,8}, = { ∈ | 8 ∈ }，则 =( ) A. {1,3,5,7} B. {1,2,4,8} C. {3,5,6,7} D. {2,4,6,8} 2.已知复数 = 3+4 ，则| | =( ) A. 5 B. 3 C. 4 D. 5 3.用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取 1 个容量为 60 的样本，其中高一年级有 25 人，高三年级有 15 人.已知该校高二年级共有学生 600 人，则该校学生总人数为( ) A. 1440 B. 1600 C. 1800 D. 2400 4.已知 3 = 1 + ，则 cos(2 3 ) =( ) A. 12 B. 1 C. 3 D. 32 4 4 5.在△ 中， 点在 上，满足 = 3 ，则 =( ) A. 3 + 1 B. 1 4 4 3 + 2 3 C. 1 4 + 3 D. 2 1 4 3 + 3 6 2 .已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2，圆心角为 3的扇形，则该圆锥表面积为( ) A. 4 B. 16 C. 4 D. 8 3 9 3 3 7.正实数 ， ， 满足函数2 + = 10， 2 + = 10， = 10 + log0.5 ，则实数 ， ， 之间的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 8.在锐角△ 1中，已知2 sin 2 = cos2 cos2 1 1 1，则 + + 的最小值为( ) A. 3 B. 132 C. 13 3 D. 13 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ， 是随机事件，且 ( ) = 0.6， ( ) = 0.5，则下列说法正确的有( ) A. 与 可能为互斥事件 B.若 ( ∩ ) = 0.3，则 与 相互独立 C.若 ，则 ( ) = 0.5 D.若 与 相互独立，则 ( ∪ ) = 0.6 第 1页，共 9页 2 10 ( ) = 4 + 1, ≤ 0.已知函数 | 1|, > 0 ，则下列说法正确的有( )2 A. ( 14 ) = 3 B. ( ) = 12有 3 个实数根 C.若 ( ) = 有 4 961个实数根，从小到大分别为 1， 2， 3， 4，则 1 + 2 + 3 + 4 ∈ [1, 16 ) D.若 2( ) ( ) + 2 + 1 = 0 有 8 个实数根，则 ∈ (2, 263 ) 11 2 .如图，在直四棱柱 1 1 1 1中， 1 = = 2，底面 为菱形，且∠ = 3 , 点为棱柱 内部(含表面)的点，满足 = + 1 , 为棱 1 1的中点.则下列说法正确的有( ) A.不存在 点的位置，使得 ⊥ B.直线 与 所成角的范围是[ 6 , 2 ] C.若 = 2，则 点的轨迹长度为 2 3 D.若 点在 上，且 ⊥ 1 时， 点到平面 4 17 的距离为 17 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知 = 3，且| | = 3，则 =_____． 2024 13.若命题“ ∈ ， 2025 + 1 < 0”为假命题，则 的取值范围为_____． 14 ( ) = ( 1 + 2 + ) 2.设函数 2 1+2 + 1.如果对任意 ∈ ，不等式 (2 + cos 2 ) + (4 7) < 0 恒成立，则实数 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 1， 2是关于 的方程 2 + + = 0 3 1 的两个根，且 1 = 2 + 2． (1)求 ， 的值； (2)记复数 1， 2， 在复平面内对应的点分别为 ， ， ，已知 为坐标原点，且 = + ，求复数 ． 16.(本小题 15 分) 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 (单 位：分，得分取正整数，40 ≤ ≤ 100)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组(如图)： (1)求 的值； (2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为[60,70)和[70,80)的学生中共抽取 6 人，再从 6 人中选 2 人， 第 2页，共 9页 求 2 人中有来自[60,70)组的学生的概率； (3)学校在此次竞赛成绩中抽取了 10 名学生的成绩： 1， 2， 3， ， 10，已知这 10 个成绩的平均数 = 90， 标准差 = 5，若剔除其中的 94 和 86 两个成绩，求剩余 8 个成绩的平均数与方差． 17.(本小题 15 分) 已知△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 , , , = + 2 ，点 在边 上，且 平分∠ ... ...
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