2025-2026学年福建省龙岩一中锦山学校高三（上）第一次月考数学试卷（9月份）（PDF版，含答案）

2025-2026学年福建省龙岩一中锦山学校高三（上）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,1,2,4}， = { || 1| ≥ 1}，则 ∩ =( ) A. {1} B. { 1,2} C. {1,2} D. { 1,2,4} 2.已知函数 ( ) = 2 4 → 0 (1+ ) (1)，若 = 2，则实数 的值为( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 3.已知函数 ( ) = 3 ln| |，则 ( )的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.已知 = 5， = 20.1， = log0.56，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 5.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 1℃，空气的温度是 0℃，则 后物体的温度 ℃ 满足公式 = 0 + ( 1 0) (其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数).某天小明同学将 温度是 80℃的牛奶放在 20℃空气中，冷却 2 后牛奶的温度是 50℃，则下列说法正确的是( ) A. = 2 B. = 2 2 C.牛奶的温度降至 35℃还需 4 D.牛奶的温度降至 35℃还需 2 2 6.已知函数为 ( ) = 2 , < 0, + ln( + 1), ≥ 0 在 上单调递增，则 的取值范围是( ) A. ( ∞,0] B. [ 1,0] C. [ 1,1] D. [0, + ∞) ( 1 ) 7.已知函数 = ( )是定义域为 的偶函数.当 ≥ 0 时， ( ) = 2 , 0 ≤ < 2，若关于 的方程[ ( )]2 + 16 , ≥ 2 ( ) + = 0( , ∈ )有且只有 7 个不同实数根，则 + 的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 8 ( ) ( ) + .已知定义在 上的函数 ( )满足 ( ) + ( ) = 2， 1， 2 ∈ [0, + ∞)均有 1 2 > 1 2 2 ( 1 ≠ 2)，1 2 1 则不等式 ( ) (1 ) > 2的解集为( ) A. ( ∞, 12 ) B. ( 1 2 , + ∞) C. (0, 1 2 ) D. ( 1 2 , 0) 第 1页，共 8页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确为( ) A.已知函数 ( ) = 2 2 + 3，若 ∈ ，有 (1 ) = (1 + )成立，则实数 的值为 4 B.若关于 的不等式 2 6 + + 8 ≥ 0 恒成立，则 的取值范围为 0 < ≤ 1 C.设集合 = {1,2}， = { 2}，则“ = 1”是“ ”的充分不必要条件 D.函数 ( ) = | |与函数 ( ) = ( )2是同一个函数 10.已知正数 ， ， 满足3 = 4 = 12 ，则( ) A. 1+ 1 = 1 B. 6 < 3 < 4 C. < 4 2 D. + > 4 11.已知函数 ( )是定义在 上的奇函数， ( + 1)是偶函数，当 ∈ [0,1]时， ( ) = 2 + ，则下列说法中 正确的有( ) A.函数 ( )的图象关于直线 = 1 对称 B. (2023) + (2024) = 0 C. 8 是函数 ( )的周期 D.方程 ( ) = | |恰有 4 个不同的根 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知函数 ( ) = ( 2 1) +2是幂函数，且该函数是偶函数，则 ( 2)的值是_____． 13.在函数 ( ) = 3 +1中，已知 < 12，若 ( )在 上既是增函数也是奇函数，则 的取值范围是_____． | |, 0 < ≤ 2 14.设 ( ) = (4 ), 2 < < 4若方程 ( ) = 有四个不相等的实根 ( = 1,2,3,4)，且 1 < 2 < 3 < 4， 则( + )2 21 2 + 3 + 24的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = log (2 ) + log ( + 1)． (1)当 > 1 时，求 ( )的单调递减区间； (2)当 ( ) ≤ 2 1 7在 ∈ [ 2 , 4 ]上恒成立，求 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知二次函数 ( )满足 (0) = (1) = 1 3，且有最小值4． (1)求 ( )的解析式； (2)在 ∈ [ 1,1]上，函数 ( )的图象总在一次函数 = 2 + 的图象的下方，试确定实数 的取值范围； (3)设当 ∈ [ , + 2]( ∈ )时，函数 ( )的最小值为 ( )，求 ( )的解析式． 第 2页，共 8页 17.(本小题 15 分) 如图所示，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， // ，∠ = 90°， = = 2 = 2 5， 点 为 的中点， ∩ = ， ⊥平面 ，且 = 4． (1)求证： ⊥ ； (2) 15线段 上是否存在一点 ， ... ...