2025-2026学年新疆昌吉州行知学校高三（上）第一次月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年新疆昌吉州行知学校高三（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |2 + 3 > 7}， = { |1 > 3}，则 ∪ =( ) A. { | < 2 或 > 2} B. { | 2 < < 2} C. { | > 2} D. { | < 2} 2.若复数 = (2 ) 的实部与虚部相等，则实数 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 3.函数 ( ) = 4 2 + 2( 1)的定义域是( ) A. (1,2] B. [1,2] C. (1, + ∞) D. [2, + ∞) 4.已知定义域为 的函数 ( )， 1， 2 ∈ ， 1 < 2，都有( 1 2)[ ( 1) ( 2)] < 0，则( ) A. (3) < ( ) < (2) B. ( ) < (3) < (2) C. (2) < ( ) < (3) D. ( ) < (2) < (3) 5.以下运算不正确的是( ) A.若 1 3 = , 2 = ,则 2 + 518 = 1 1 B. [( 2 1)2]2 ( 2 + 1) 1 + (1 + 2)0 = 1 C. ( 1 ) 23 2 ( ) = 7 D. log23 log94 = 2 6.若 = log 0.660.6， = 1.1 ， = log0.50.6，则 ， ， 的大小关系是( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 7 2 .若函数 ( ) = ln 2+ ，则不等式 ( 2) + (7 ) < 0 的解集为( ) A. (0, 2) B. ( 2 , 27 7 ) C. ( 2 2 7 , 7) D. (0, 7 ) 8.赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵 爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组 成).如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为 49，大正方形的面积为 169，直角三角形中较大 的锐角为 ，则 2 =( ) A. 713 B. 49 169 C. 60 120 169 D. 169 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 6页 9.下列说法中正确的有( ) A.不等式 + ≥ 2 恒成立 B. 1存在实数 ，使得不等式 + ≤ 2 成立 C.若 > 0， > 0 ，则 + ≥ 2 D.若 > 0， > 0 且 + = 2 1 1，则 + ≥ 2 10.下列命题为假命题的是( ) A.命题“ 0 > 0, 20 5 0 + 6 > 0”的否定是“ ≤ 0， 2 5 + 6 ≤ 0” B.“ > 0 + ， > 0”是“ 2 ≥ ”的充分必要条件 C.设 = { | 2 5 + 4 = 0}， = { | 1 = 0}，若 ∪ = ，则实数 的值可以是 0 D.“ 2 = 2”是“ = ”的必要不充分条件 11.已知定义在 上的函数 ( )满足：① ( )是偶函数；②当 > 0 时， ( ) > 1；③当 ≥ 0， ≥ 0 时， ( + ) = ( ) ( )，则( ) A. (0) = 1 B. ( )在[0, + ∞)上单调递减 C. ( ) < (4)不等式 (2)的解集为( 2,2) D. ( + ) = ( ) + ( ) 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.在△ 中， + = _____． 13.已知函数 = 2 在(0,1)上单调递减，则 的取值范围为 ． 14.已知函数 ( )的定义域为 ， ( + 2)是奇函数， ( 1)是偶函数， (0) = 1，则 (726) =_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 解不等式： (1) 2 + 4 5 < 0； (2)|3 2 | ≤ 5； (3) +1 ≤ 3． 16.(本小题 15 分) 已知 与 是非零向量，( + ) ⊥ ，且| | = 2, | | = 3． (1)求 与 的夹角 ； (2)求|3 + 2 |． 第 2页，共 6页 17.(本小题 15 分) 设函数 ( ) = |log2 |． (1)画出函数 = ( )的图象； (2)若存在不相等的实数 ， ，使 ( ) = ( )，求 的值． 18.(本小题 17 分) 已知在△ 中， + = 3 ，2 ( ) = ． (1)求 ； (2)设 = 5，求 边上的高． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 3． (1)当 = 1 时，求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (2)若 ( )有极小值，且极小值小于 0，求 的取值范围． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.0 13.(0,2] 14. 1 15.解：(1) ∵ 2 + 4 5 < 0，∴ ( 1)( + 5) < 0，∴ 5 < < 1， 不等式 2 + 4 5 < 0 的解集为{ | 5 < < 1}． (2)|3 2 | ≤ 5 |2 3| ≤ 5 5 ≤ 2 3 ... ...