湖北省宜昌市2026届高三上学期起点考试数学试卷（含答案）

湖北省宜昌市2026届高三上学期起点考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知数列为等差数列，，，则( ) A. B. C. D. 3.若，为第二象限角，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 5.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为( ) A. B. C. D. 6.不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色、白色、黑色、蓝色的球各两个，从中随机选个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，，已知点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个命题中正确的是( ) A. 已知随机变量服从正态分布，若，则 B. 对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 C. 已知随机变量服从二项分布，若，则 D. 对于样本相关系数，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 10.已知直线，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则( ) A. 若，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，，则 11.已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于，两点，则( ) A. 若，则直线的倾斜角为 B. 以为直径的圆与直线相切 C. 若点，在轴上的射影分别为，，以线段为直径的圆与轴交于，两点，则 D. 过点，分别作抛物线的切线，两切线分别交轴于，两点，则以线段为直径的圆与直线相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的系数为 ． 13.已知，，，则的最小值为 ． 14.写出一个同时具有下列性质的函数解析式 ． 是偶函数 对，，当时，都有． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量单位：万元，并计算得，，． 求样本的相关系数精确到，并推断销售金额单位：万元和月份编号的相关程度 已知这个月中有个月的销售金额低于平均数，从这个月中随机抽取个月的销售金额，记抽到销售金额低于平均数的月份数为，求随机变量的分布列． 附：相关系数，． 16.本小题分 已知数列的前项和为，，当时，是等差数列，，． 求，的通项公式 记，求． 17.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的动点，且． 求证： 当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的余弦值． 18.本小题分 已知椭圆的短轴长为，离心率为． 求椭圆的方程 设，分别为椭圆的左、右顶点，，为椭圆上不同的两点，且关于轴对称，直线和交于点． (ⅰ)求动点的轨迹 (ⅱ)过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使得若存在，求出定点的坐标若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知函数，记函数的导函数为． 求函数的极值 若函数有两个零点，求的取值范围 设正实数，，，满足，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：样本的相关系数为： ， 由于相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强， 故，故相关性越强 由题意得：的可能取值为，，， 个月中有个月的销售金额低于平均数，有个月的销售金额不低于平均数， 所以， ， ， 所以的分布列为： 16.解：因为时，， 所以当时，， 解得， 当时，由，得， 两式相减，得， 时，， 时，上式也成立， ... ...