四川省部分高中 2026 届高三第一次联合质检考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所 得新数据的平均数和方差分别是 A. 57.2，3.6 B. 57.2，56.4 C. 62.8，63.6 D. 62.8，3.6 2.已知复数 满足 = 1 + 2 ( 为虚数单位)，则| | =( ) A. 52 B. 5 C. 3 D. 3 2 3.已知集合 = 1,0,1,2 ， = | 2 < 1 < 1 ，则 ∩ =( ) A. 0,1 B. 1,0 C. 1,0,1 D. 0,1,2 4.若集合 = < 4 , = 1 ≥ 1 ，则 ∩ =( ) A. ∞,1 B. 0,1 C. ∞,0 ∪ 0,1 D. ∞,0 ∪ 1,4 5.在 sin 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 = sin +sin ，则 =( ) A. π6 B. π 2π π 2π 3 C. 3 D. 3或 3 6.抛物线 2 = 4 的焦点到准线的距离为( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 12 4 7.已知等差数列 的前 项和为 ，若 1013 = 1，则 2025 =( ) A. 1 B. 20252 C. 2025 D. 4050 8 π 1 π 3 .若 ， 为锐角，cos 4 + = 3，cos 4 + 2 = 3 ，则 cos 2 =( ) A. 33 B. 3 6 5 3 3 C. 9 D. 9 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半， 永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下 1尺，第二天截取剩下的一半后剩下 2尺，…，第五天截 取剩下的一半后剩下 5尺，则下列说法正确的是( ) A. 5 = 1 B. = 1 4 32 8 C. 3 4 = 1 16 D. 1 + 2 + 3 + 4 + = 31 5 32 第 1页，共 8页 10.已知 ( )定义域为 ， ( ) = (2 )，且 ( ) = ( )，当 ∈ (0,1]时， ( ) = .则下列说法正确的 有( ) A.直线 = 5 是 ( )的对称轴 B. ( )在[ 2025, 2023]上单调递减 C. (0) + (1) + + (2025) = 1 D. 1 1设 = 2025 与 ( )图象的第 个交点为 , ( ∈ )，若 = ( )与 = 2025 的图象有 个交点，则 1+ 2+ + = 0 11.“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量的线性运算和数量积外常 见的还有向量的外积．定义如下，空间向量 与 的外积 × 是一个向量，其长度等于| × | = | || |sin , ， 其方向满足 ⊥ × ， ⊥ × ，且 ， ， × 三个向量构成右手系(如图).在棱长为 2 的正四面体 中， 为 的中心，下列结论正确的有( ) A. 1 = × B. × = 2 × C. × = × D. × = 3 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 = (2,3)， = ( , 2)，若 ⊥ ，则 = ． 13.若函数 ( )在 R 上可导， ( ) = 2 ′ e + ln ，则 ′ e = ． 14.如图，在直三棱柱 1 1 1中，点 为棱 1 1上的点.且 1//平面 1 ， 则 1 = ，已知 = = 5 1 = 1， = 2，以 为球心，以 为半径的1 2 球面与侧面 1 1 的交线长度为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 12 分) 已知 ( ) = 2 3sin cos 2cos2 ． (1)求 ( )的单调递减区间； 第 2页，共 8页 (2)将函数 ( ) π的图象向左平移3个单位长度，得到函数 ( ) ( ) π , 7π的图象，求 在 6 8 上的值域． 16.(本小题 12 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的离心率 = 1 3 2，且椭圆过点 1, 2 ． (1)求 的方程： (2)过点 0,1 直线 与椭圆有两个交点 ， ，已知 轴上点 0,3 ，求证： + = 0． 17.(本小题 12 分) 已知点 是边长为 2 的菱形 所在平面外一点，且点 在底面 上的射影是 与 的交点 ，已知 ∠ = 60 ， 是等边三角形． (1)求证： ⊥ ； (2)求二面角 的平面角的正切值； (3)若点 是线段 上的动点，问：点 在何处时，直线 与平面 所成 ... ...
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