3.2.2 奇偶性 课件（共24张PPT）

3.2.2 奇偶性 1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义. 2.理解并掌握判断函数的奇偶性的方法. 下图体现了“生活中的对称美”，由此你能联想到数学中的相关函数吗？ 说一说 O x y ① ② O x y ③ O x y ④ O x y O x y ⑤ 图象关于y轴对称：①③④ 图象关于原点对称：②⑤ 问题1：哪些函数图象也具有类似的对称特征呢？ 问题2：结合图象，从“形”上观察它们有什么共同特征？ O x y O x y 函数图象关于y轴对称 形 数 符号语言 ？ ????(????)=2?|????| ? 追问1：观察表格，结合解析式，从“数”上观察函数有什么共同特征？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … … 9 4 1 0 1 4 9 -1 0 1 2 1 0 -1 {74C1A8A3-306A-4EB7-A6B1-4F7E0EB9C5D6}x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x2 ... 9 4 1 0 1 4 9 ... f(x)=2?|x| ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... {74C1A8A3-306A-4EB7-A6B1-4F7E0EB9C5D6} ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 发现： ????(1)____ ????(?1) ? ????(2)____????(?2) ? ????(3) ____????(?3) ? 猜想： ????(????) ___????(?????) ? = = = = 一般地，设函数????(????)的定义域为????，如果?????∈???? ，都有?????∈???? ，且????(?????)=????(????),那么函数????(????)就叫做偶函数. ? 图象关于????轴对称 ? ????(?????)=????(????) ? 偶函数 新知生成 是 不是 偶函数的前提条件：函数的定义域关于原点对称. (1)对于定义在R上的函数 ????(????) ，有?????3=????(3). ? 不一定，因为?????3 =????(3)并不能保证 所有的 ?????????=????(????) ? 注意定义中：如果?????∈????，都有?????∈???? ? 判一判 1.满足下列条件的函数是偶函数吗？ 问题3：类比偶函数概念的建构过程，思考并回答以下问题。（小组合作完成） （1）函数f(x)=x和函数f(x)=1x的图象有什么共同特点？ （2）你能用符号语言描述这一发现吗？ ? 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表: 发现： {74C1A8A3-306A-4EB7-A6B1-4F7E0EB9C5D6}x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=1x ... -13 -12 -1 1 12 13 ... {74C1A8A3-306A-4EB7-A6B1-4F7E0EB9C5D6} ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... -1 1 ... 当自变量????互为相反数时， 函数值????(????)也互为相反数 ? 问题4：类比偶函数的概念，尝试说出奇函数的概念. 一般地，设函数????(????)的定义域为????， 如果?????∈???? ,都有?????∈????, 且????(?????)=????(????), 那么函数????(????)就叫做偶函数. ? 一般地，设函数????(????)的定义域为????， 如果?????∈???? ,都有?????∈????, 且????(?????)=?????(????), 那么函数????(????)就叫做奇函数. ? 前提条件：函数的定义域关于原点对称 奇函数 偶函数 整体性质 例1 判断下列函数的奇偶性： 奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，判断函数的奇偶性先明确它的定义域． 解：(1)函数f(x)=x4的定义域为R. 因为?x∈R,都有?x∈R,且f(?x)=(?x)4=x4=f(x), 所以，函数f(x)=x4为偶函数. (2)函数f(x)=x5的定义域为R. 因为?x∈R,都有?x∈R,且f(?x)=(?x)5=?x5=?f(x), 所以，函数f(x)=x5为奇函数. ? 例1 判断下列函数的奇偶性： (3)函数????(????)=????+1????的定义域为{????|????≠0}. 因为?????∈{????|????≠0},都有?????∈{????|????≠0}, 且????(?????)=??????1????=?????+1????=?????(????), 所以函数????(????)=????+1????为奇函数. ? (4)函数????(????)=1????2的定义域为{????|????≠0}. 因为?????∈{????|????≠0},都有?????∈{????|????≠0}, 且????(?????)=1?????2=1????2=????(????), 所以函数????(????)=1 ... ...