2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课件（18页） 2025-2026学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 说一说：下列命题中有哪些限定词，你能解释它们的含义吗？ (1) 所有的正方形都是矩形； (2) 存在有理数x，使 x－2 ＝ 0； (3) 对任意的实数a，都有 a＞0； (4) 有的矩形是菱形. 你能尝试对这些命题进行否定吗 (1) 所有的正方形都是矩形； 否定:“不是所有的正方形都是矩形” 全称量词变为存在量词，“肯定”变“否定”. “有的正方形不是矩形” (2) 存在有理数x，使 x－2 ＝ 0； 否定：“不存在有理数x，使x2－2＝0” “对所有的有理数 x，x2－2≠0” 存在量词变为全称量词，“肯定”变成“否定”. (3) 对任意的实数a，都有 a＞0； 否定:“不是对任意的实数 a，都有∣a∣≥ 0” “存在实数a，使∣a∣＜0” 全称量词变为存在量词，“肯定”变成“否定”. (4) 有的矩形是菱形. 否定：“不是有的矩形是菱形” “所有的矩形都不是菱形” 存在量词变为全称量词，“肯定”变成“否定”. 1.全称量词命题与存在量词命题的否定 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}原命题 否定 ?x∈M，p(x) _____ ?x∈M，p(x) _____ 注：“﹁p(x)”是对语句“p(x)”的否定 ?x∈M，﹁p(x) ?x∈M，﹁p(x) ①改变量词，②否定结论 知识归纳 2.原命题和命题的否定的真假关系 对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 知识归纳 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}原命题 56是7的倍数 56不是7的倍数 所有的平行四边形 都是矩形 原命题的否定 有的平行四边形不是矩形 真 真 假 假 3.常见的关键词的否定 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}原词 否定词 原词 否定词 等于 不等于 至多一个 至少两个 大于 不大于 至少一个 一个也没有 小于 不小于 任意 某个 是 不是 所有的 某些 都是 不都是 写出下列命题的否定： (1) 所有的无理数都是实数； (2) ?x∈R，x2＋x＋1＞0； (3) 菱形不是矩形； (4) ?x∈R，x2－x＋1＝0. ? 补上量词，再进行否定 练一练 (1) 所有的无理数都是实数； (2) ?x∈R，x2＋x＋1＞0； ? 解：否定是“有的无理数不是实数”. 解： “?x∈R，x2＋x＋1≤0”. ? 注意区别： “?x∈R，x2＋x＋1≤0” ? (3) 菱形不是矩形； 解：“菱形不是矩形”是指“任意一个菱形都不是矩形”，它的否定是“存在一个菱形，它是矩形”，或 “存在是矩形的菱形”. 解：否定是 “?x∈R，x2－x＋1≠0” ? (4) ?x∈R，x2－x＋1＝0. ? 2. 命题“?x∈Q，x2＝5”的否定是_____， 该命题的否定是_____命题. (填“真”或“假”)? ?x∈Q，x2 ≠ 5　 真 解析：“?x∈Q，x2＝5”的否定是“?x∈Q，x2≠5”. 因为由x2＝5解得 x＝±5 ?Q，所以该命题的否定是真命题. ? 练一练 本节课你学到了哪些知识？ 1. 命题“?x∈R，x2≥0”的否定为( ) ? A. ?x∈R，x2 ＜ 0 B. 不存在 x∈R，x2＜0 C. ?x∈R，x02≥0 D. ?x0∈R，x02＜0 ? D 2.命题“对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0”的否定 (　　) A. 不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0 B. 存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0 C. 对任意的x∈R，都有x3－x2＋1 ≥ 0 D. 存在x∈R，使得x3－x2＋1 ≥ 0 D 解：(1)?p：?n∈A，n≥12. 因为当n＝12时，?p成立， 所以?p是真命题. ? 3.设集合A ＝{1，2，4，6，8，10，12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) p：?n∈A，n ＜ 12. (2) q：?x∈{x∣x是奇数}，x∈A. (2)?q：?x∈{x∣x是奇数}，x ? A. ?q是假命题. ... ...