2025-2026学年河南省濮阳市部分校高三（上）开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足其中为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 3.已知锐角满足，则( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则( ) A. B. C. D. 5.在中，点满足，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知直线：，：，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知数列满足，，，则( ) A. B. C. D. 8.已知正方形的边长为，和的中点分别为，，沿，，折起来使得，，重合于，得到三棱锥，则三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于函数，则( ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 10.若为奇函数，且，则下列说法正确的是( ) A. B. 的一个周期为 C. D. 11.在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，过，，三点的截面将正方体分成两部分，其中体积小的几何体的体积记为，体积大的几何体的体积记为，则( ) A. 平面 B. C. 截面的周长为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的常数项为_____． 13.已知向量，，且，则向量的坐标为_____． 14.已知函数，，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且，． 求角的大小； 若的外接圆半径，求的面积． 16.本小题分 将一枚质地均匀的正方体骰子点数分别为，，，，，连续抛掷三次，求下列事件的概率． 点数都为奇数； 至少出现一次点； 三个点数之和为． 17.本小题分 在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且，求： 的长； 直线和所成角的余弦值； 平行六面体的体积． 18.本小题分 已知椭圆：的离心率为，且过点． 求的方程； 直线：与交于，两点，过上的点与，不重合且不在坐标轴上作轴的平行线交线段于点与，不重合，直线的斜率为为坐标原点，的面积为，的面积为，若，直线，的斜率都存在，分别记为，． 求证：； 判断是否为定值？并说明理由． 19.本小题分 已知定义域为的函数的导函数，且曲线在点处的切线方程为． 求的值； 当时，讨论的单调性； 若在上恒成立，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.因为，即， 则由余弦定理得， 又，所以． 由正弦定理，得，又，所以． 因为，所以， 由，得，所以，，又，所以． 所以的面积为． 16.已知将一枚质地均匀的正方体骰子点数分别为，，，，，连续抛掷三次， 该事件的样本空间，，， 所以． 设事件“点数都为奇数”，即样本点的个数是， 所以，所以． 设事件“至少出现一次点”，则事件“三次均未出现点”， 所以． 设事件“三个点数之和为”， 则样本点满足：， ，，取值有以下情况：，，；，，；，，；，，；，，，共种， 所以，所以． 17.设，，， 底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且， ，，，， ，，， 则， ， ； ，则， 则， 直线与所成角的余弦值为； 过作平面，垂足为， 设，， 由得，即， ，解得， 由得，即， ，解得， ， 平行六面体的高为 ． 平行六面体的体积． 18.解：由题意，得，解得，，， 所以椭圆的方程为：； 证明：因为， 则， 因此，即， 由图知：平分， 故直线，的斜率，互为相反数， 则； 解：为定值， 理由如下：设， 由，得， 因， 设，， 则有，而， 化简得， 即 ， 于是， 化简得， 又因在椭 ... ...
