2025-2026学年新疆昌吉州行知学校高三（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. 或 B. C. D. 2.若复数的实部与虚部相等，则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4.已知定义域为的函数，，，，都有，则( ) A. B. C. D. 5.以下运算不正确的是( ) A. B. C. D. 6.若，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.若函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.赵爽是我国古代数学家，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较大的锐角为，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的有( ) A. 不等式恒成立 B. 存在实数，使得不等式成立 C. 若，，则 D. 若，且，则 10.下列命题为假命题的是( ) A. 命题“”的否定是“，” B. “，”是“”的充分必要条件 C. 设，，若，则实数的值可以是 D. “”是“”的必要不充分条件 11.已知定义在上的函数满足：是偶函数；当时，；当，时，，则( ) A. B. 在上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中， _____． 13.已知函数在上单调递减，则的取值范围为 ． 14.已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式： ； ； ． 16.本小题分 已知与是非零向量，，且． 求与的夹角； 求． 17.本小题分 设函数． 画出函数的图象； 若存在不相等的实数，，使，求的值． 18.本小题分 已知在中，，． 求； 设，求边上的高． 19.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 若有极小值，且极小值小于，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，，， 不等式的解集为． ，解得， 原不等式的解集为． ，即， 解得，原不等式的解集为． 16.由题意，， 因为，所以， 即，所以， 所以， 又，可得与的夹角为； 因为，， 所以， 所以． 17.解：因为， 作出的图象如图所示： 不妨设，由知，函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，则有，且，即， 所以，解得． 18.解：，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 又，， 解得， 又，， ； 由可知，， ， ， ，， 设边上的高为， 则， ， 解得， 即边上的高为． 19.解：函数， 当时，，， ，切点坐标为， 切线的斜率为， 曲线在点处的切线方程为： ，整理得：． 函数，， 当时，，函数在上单调递增，此时函数无极值， ， 令，得， 当时，，当时，， 函数的增区间为，减区间为， ， ， 令，， 在上单调递减， ，等价于， 的取值范围是． 第1页，共1页 ... ...
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