四川省部分高中2026届高三第一次联合质检考试数学试卷（含答案）

四川省部分高中2026届高三第一次联合质检考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知复数满足为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 3.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 4.若集合，则( ) A. B. C. D. 5.在中，角，，的对边分别为，，，若，则( ) A. B. C. D. 或 6.抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 7.已知等差数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 8.若，为锐角，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.庄子天下中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知定义域为，，且，当时，则下列说法正确的有( ) A. 直线是的对称轴 B. 在上单调递减 C. D. 设与图象的第个交点为，若与的图象有个交点，则 11.“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量的线性运算和数量积外常见的还有向量的外积．定义如下，空间向量与的外积是一个向量，其长度等于，其方向满足，，且，，三个向量构成右手系如图在棱长为的正四面体中，为的中心，下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，若，则 ． 13.若函数在上可导，，则 ． 14.如图，在直三棱柱中，点为棱上的点且平面，则 ，已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 求的单调递减区间； 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 16.本小题分 已知椭圆：的离心率，且椭圆过点． 求的方程： 过点直线与椭圆有两个交点，，已知轴上点，求证：． 17.本小题分 已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形． 求证：； 求二面角的平面角的正切值； 若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置． 18.本小题分 设函数，且． 求的取值范围； 若，且，求证：． 19.本小题分 设是项数为且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列称为的“等比关联数列”：数列的项数为；中任意两项乘积都是中的项；是公比大于的等比数列． 已知数列是的“等比关联数列”，且，，，求数列的通项公式； 已知数列是的“等比关联数列”，且的前项成等比数列的概率为，求的值； 证明：不存在“等比关联数列”． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：， 由得， 的单调减区间为； 由题意得， ，， ， 在上的值域为． 16.解：由椭圆：的离心率，得，则， 由椭圆过点，得，解得， 所以椭圆的方程为． 依题意，直线的斜率存在，设直线的方程：， 由消去，得， 设， 则，， 所以 ． 17.因为点在底面上的射影是与的交点， 所以平面，又平面，所以， 因为四边形为菱形，所以， 因为，、平面，所以平面， 又平面，所以． 如图，过在平面内作于，连接， 因为平面，平面，所以， 又，、平面，所以平面， 又平面，所以，故为二面角的平面角， 因菱形中，，则，， 又是等边三角形，故， 由，知， 在中，，故二面角的正切值为． 因为，且平面平面，所以平面， 所以到平面的距离即为 ... ...