第4章 平面直角坐标系（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 平面直角坐标系（培优） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4 ） 2．在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是 （ ），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中 叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x，y），如图， ，且y轴平分 ，OM=2，则点M的坐标是（　　） A．（2，-2） B．（-1，2） C．（-2，2） D．（-2，1） 3．在平面直角坐标系中，长方形的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 从 出发，沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 ，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（　　） A．3 B．6-4 C．2-2 D．2 6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　） A．（1，1） B．（0， ） C．（ ） D．（﹣1，1） 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　 　． 8．如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点A1，A2，A3，A4，…，A2019的位置上，则点A2019的坐标为　 　. 9．在平面直角坐标系中，若干个边长为 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第 秒运动到 点为正整数），则点 的坐标是　 　． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，按这样的运动规律，动点第2023次运动到点的坐标为　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标 ，将线段 绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 的2倍，得到线段 ；又将线段 绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 的2倍，得到线段 ；如此下去，得到线段 、 ，……， （n为正整数），则点 的坐标是　 　． 12．已知点A(2，m)，点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m=　 　. 三、解答题 13．已知，点分别在轴、轴上，是边上的一点，交轴正半轴于点．已知满足． （1）求的坐标； （2）如图1，求的值； （3）如图2，延长交轴于点，求的值； （4）如图3，点为上任意一点（不与重合），过作，点为垂足，连，求的度数． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的负半轴上，点，分别在y轴的正、负半轴上，． （1）直接写出的形状； （2）D为内部 ... ...