天津市滨海新区南开中学滨海生态城学校2026届高三上学期期初适应性训练数学试卷（PDF版，含答案）

天津市滨海新区南开中学滨海生态城学校 2026届高三上学期期初适应 性训练数学试卷 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 3}, = { | ≤ 0, ∈ }，则 ∩ =( ) A. [ 1,0] B. 0,1,2,3 C. [0,3] D. 1,0 2.2 > 2 是 > 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 3 3.函数 ( ) = 3| | 的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.函数 ( ) = log 4 1 ( > 0，且 ≠ 1)恒过点( ) A. (1,0) B. (0,1) C. 12 , 0 D. 0, 1 2 5.下列命题中，真命题的是( ) A.若回归方程 = 0.45 + 0.6，则变量 与 正相关 B.线性回归分析中相关指数 2用来刻画回归的效果，若 2值越小，则模型的拟合效果越好 C.在独立性检验时，两个变量的 2 × 2 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有 关系”成立的可能性就越大 D.一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为 0.7，则事件“至多击中一次”的概率为 0.3 6.命题“ ∈ [ 2,1]， 2 ≤ 0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. ≤ 14 B. ≤ 0 C. ≥ 6 D. ≥ 8 7.若log + log = 10 ， 3 = ，则 =( ) 第 1页，共 7页 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 1 8.已知 = log32, = log132, = e3，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 9.已知随机变量 ～ (2,4)，则( ) A. ( ) = 4 B. (2 + 1) = 5 C. ( ) = 2 D. (2 + 1) = 8 10 > 0 > 0 4 + 1 = 0 1.已知 ， ，且 ，则 + 9 的最小值是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 11.设函数 ( ) = ( + )ln( + )，若 ( ) ≥ 0，则 2 + 2的最小值为( ) A. 18 B. 1 4 C. 1 2 D. 2 3 12.已知函数 ( ) = log2 + 1 的定义域为[1,2]， ( ) = 2( ) + 2 + ，若存在实数 ， ， ∈ = ( ) ，使得 + < ，则实数 的取值范围是( ) A. < 74 B. < 2 C. < 3 D. < 1 4 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 13.函数 ( ) = log1( 2 3 + 2)的单调递增区间为 ． 2 14.甲、乙两名选手进行一场羽毛球比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，比 赛采取 7 局 4 胜制，则甲以 4: 1 获胜的概率为 ． 15.某体育局计划从某高校的 4 名男志愿者和 4 名女志愿者中选派 6 人参加志愿者培训，事件 表示选派的 6 人中至少有 3 名男志愿者，事件 表示选派的 6 人中恰好有 3 名女志愿者，则 ( ) = ． 16 2 1.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点 出发，每次向左移动的概率为3，向右移动的概率为3 . 若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5 次移动后，该质点位于 的位置，则 ( > 0) = ． 17.设实数 > 0，若对 ∈ (0, + ∞)，不等式 e ln ≥ 0 恒成立，则 的取值范围为 ． 18.已知幂函数 ( ) = 2 + 1 ( ∈ ) = ( ) = ( ) + 1是偶函数，则 ，设 ，若对于任 意 ( ∈ , ≠ 0)， 2 + ( ) ≤ 0，则实数 的最大值为 ． 19.已知函数 ( ) = e e + 2sin 是奇函数，则 = ；若 > 0, > 0，且 (2 ) + ( 2) = (0)， 1 + 2则 的最小值是 ． 20.若任意的 ∈ ， 4 + 4 + 2 2 + 2 ≤ 3 恒成立，则 + 2 的最大值等于 ． 第 2页，共 7页 三、解答题：本题共 3 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.某影城举办周年庆典抽奖活动，具体规则如下：在一个不透明的容器内，共有 8 个颜色大小相同的小球， 每个小球上都标有一个字，其中标有“悟”“空”字样的小球共 3 个，标有“哪”“吒”字样的小球共 5 个．每位观众将从容器中一次性抽取 2 个小球，若所抽小球上的文字组合为“悟空”则获一等奖，若组合 为“哪吒”则获二等奖．已知每位观众获二等奖的概率是其获一等奖概率的两倍． (1)其中标有“哪”字样的小球可能有多少个？ (2)若有三位观众参加抽奖活动，求中二等奖人数的分布列和数学期望； ... ...