江苏省南京市第十三中学2026届高三上学期零模冲刺训练数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省南京市第十三中学 2026 届高三上学期零模冲刺训练数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 = i.已知 2 i，则 的虚部为( ) A. 13 B. 2 5 C. 1 5 D. 1 5 2.已知集合 = | | = , ∈ Z ，集合 = ，则下列各选项中属于 的元素是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 3.在平面直角坐标系 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上，一条渐近线的方程为 2 = 0， 则它的离心率为( ) A. 5 B. 52 C. 3 D. 2 4.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0,0 < < π)的部分图象如图所示，若 ( ) = 1，则 cos 2 + π 3 =( ) A. 79 B. 7 9 C. 8 9 D. 8 9 5.19 世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以 1 开 头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量 10 进制随机数据中，以 ∈ + 开头 的数出现的概率为 ( ) = lg +1 ，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者 用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若19 = ( ) = log38 log32 log ∈ +, ≤ 19 (说32+log35 明符号 = = + +1 + + , , ∈ + )，则 的值为( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 6.设 是公差不为 0 的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 0，当 > 0时， > 0” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第 1页，共 11页 7.已知圆 : 2 + 2 2 + 4 20 = 0 上恰有两个点到直线 : + + = 0( > 0)的距离为 2，则 的取 值范围是( ) A. 3 2, 7 2 B. 3 2 + 1,7 2 + 1 C. 2 2, 7 2 D. 2 2 + 1,7 2 + 1 3 8 e.已知函数 ( ) = + 5，则不等式 2 2e +1 + (3 5 ) ≥ 1 的解集是( ) A. ( ∞,1] ∪ 32 , + ∞ B. 1, 3 2 C. ( ∞,1] D. 32 , + ∞ 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ， 为底面直径，∠ = 120°， = 2，点 在底面圆周上，且二 面角 为 45°，则( )． A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为 4 3π C. = 2 2 D. 的面积为 3 10.设函数 ( ) = 2 3 3 2 + 1，则( ) A.当 > 1 时， ( )有三个零点 B.当 < 0 时， = 0 是 ( )的极大值点 C.存在 ， ，使得 = 为曲线 = ( )的对称轴 D.存在 ，使得点 1, (1) 为曲线 = ( )的对称中心 11 sin2 + sin2 .已知三角形 三个内角分别为 ， ， ，且满足 22 2 + sin 2 = cos 2 2，则下列说法正确的是 ( ) A. cos 2 = 2cos + 2 B. sin + sin = 3sin C. tan 2 tan 2 = 1 π 3 D. ≤ 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.有一组数据，按从小到大排列为：1,2,6,8,9, ，这组数据的 40%分位数等于他们的平均数，则 为 ． 13.已知向量 = (0,1), = (1, ) 3，若向量 + 在向量 上的投影向量为2 ，则 = ． 14.一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的概率向左或向右跳动 1 个单位长 度，蚂蚱所在的点会留下颜色，则蚂蚱跳动 4 次后染上颜色的点数个数 的期望 ( ) = ． 第 2页，共 11页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间( 分钟/每天)和他们的数学成绩( 分)的关系，某实验小组做了调 查，得到一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 70 80 100 120 130 (1)若该组数据中 与 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求 关于 的回归直线方程．(参考数据： 5 =1 = 16600) (2)基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了 160 位学生．按照参与 课后自主学习与成绩进步 ... ...