重难点02：比较大小的难点解构与思维升级（培优固本提能讲义）（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 重难点02：比较大小的难点解构与思维升级 （培优固本提能讲义） 知识网络·核心根基深扎牢 1 实战演练·能力进阶攀高峰 3 题型一、单调性法比大小（直接法） 3 题型二、媒介值法比大小（以0,1作媒介） 5 题型三、作差、商法比大小 6 题型四、构造函数法比大小 8 题型五、指对同构法比大小 10 题型六、放缩法比大小 12 题型七、指、对、幂及三角函数比大小综合问题 14 底数相同、指数不同的指数式，如，利用指数函数的单调性比较大小。 指数相同、底数不同的幂式，如和，利用幂函数的单调性比较大小。 底数相同、真数不同的对数式，如，利用对数函数的单调性比较大小。 抽象函数定义法比较大小，如函数单调递增（或递减）且，则（或）。 注：除上述函数外，通常也可能结合其它函数（如三角函数、分段函数、对勾函数等）或函数性质（奇偶性、轴对称、点对称等）比较大小 当需要比较的多个数，其底数、指数、真数均不相同，且直接通过作差法、商法等常规方法难以直接判断大小时，就可以使用媒介值法。具体来说，就是寻找像 0、1 或者其他能明确判断数的大小关系的数作为媒介值，然后将需要比较的数分别与媒介值进行比较，再依据这些比较结果，结合函数的单调性等性质，来确定这些数之间的大小关系。 作差法：作差与0比较大小。 作商法：作商与1（或-1）比较大小。 注：作差、商后若不能直观得出与0,1，-1等的大小关系，需要构造函数，利用单调性判断。 作差、商后直接构造函数，利用单调性、极值、最值判断。 观察需比较数的结构，总结同构规律，利用单调性、极值、最值判断。 常见同构模型： 积型：不等式： 同左：变形为，构造函数。 同右：变形为，构造函数。 取对数：变形为，构造函数 。 商型：不等式： 同左：变形为，构造函数。 同右：变形为，构造函数。 取对数：变形为，构造函数 。 和差型：不等式： 同左：变形为，构造函数。 同右：变形为，构造函数。 六大超越函数图像： 解决指数、对数、幂函数、三角函数比较大小时，以下3组切线放缩模型最常用： 指数放缩 ） ） 时取等号） 对数放缩 ，（当且仅当时取等号） ，当且仅当时取等号。 三角函数放缩 注：不等式链： 【1-1】已知，则（） A. B. C. D. 【1-2】设，则的大小关系为（） A. B. C. D. 【1-3】设，则（） A. B. C. D. 【2-1】已知，则的大小关系是（） A. B. C. D. 【2-2】已知试比较的大小（） A. B. C. D. 【2-3】已知，则下列大小比较正确的是（） A. B. C. D. 【3-1】若，则A、B的大小关系为（） A． B． C． D．无法确定 【3-2】若，则下列不等式中一定不成立的是（） A. B. C. D. 【3-3作商】设为正实数，且，则（） A. B. C. D. 【4-1】已知的大小关系为（） A. B. C. D. 【4-2】设，则（） A. B. C. D. 【4-3】设，则（） A. B. C. D. 【5-1】已知，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【5-2】若，则（） A. B. C. D. 【5-3】设，则下列选项正确的是（） A. B. C. D. 【6-1】已知为自然对数的底数，则（） A. B. C. D. 【6-2】已知，则的大小关系是（） A. B. C. D. 【6-3】若，则（） A. B. C. D. 【7-1】已知，则（） A. B. C. D. 【7-2】已知，则（） A． B． C． D． 【7-3】设，则（） A. B. C. D. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 重难点02：比较大小的难点解构与思维升级 （培优固本提能讲义） 知识网络·核心根基深扎牢 1 实战演练·能力进阶攀高峰 3 题型一、单调性法比大小（直接法） 3 题型二、媒介值法比大小（以0,1作媒介） 4 题型三、作差、商法比大小 5 题型四、构造函数法比大小 5 题型五、指对同构法比大小 6 ... ...