华师大（2024）数学八上12.1.2 定义、定理与证明（课件+教案+大单元整体教学设计）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.1.2 定义、定理与证明 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章 课题 12.1.2 定义、定理与证明 课时 1课时 课标要求 根据《义务教育数学课程标准》对初中数学 “图形与几何” 领域的要求，学生需通过具体实例，了解定义、定理的意义，体会定义、定理在数学推理中的作用；初步掌握证明的基本步骤和书写格式，能根据已有的定义、定理和基本事实，对简单的数学命题进行证明；培养逻辑思维能力、严谨的推理习惯和数学语言表达能力，为后续复杂的几何证明奠定基础。 教材分析 “定义、定理与证明” 是华师大版八年级上册第12章 “命题与证明” 的第二课时，承接上一课时 “命题” 的知识，是对命题概念的深化与延伸。本节课主要介绍定义的含义、定理的概念以及证明的基本流程，是初中数学推理与证明体系的核心内容之一。从教材编排逻辑来看，此前学生已掌握命题的概念、结构及真假判断方法，但对于 “如何严谨地证明一个真命题”“为什么需要定义和定理” 等问题缺乏系统认知。本节课通过定义明确数学概念的内涵，通过定理固化经过证明的真命题，再以证明连接定义、定理与新命题，形成 “概念 - 命题 - 证明” 的完整推理链条。 学情分析 从认知基础来看，八年级学生已学习大量数学概念（如 “平行线”“对顶角”）和性质（如 “平行线的性质”“三角形内角和定理”），并在上一课时掌握了命题的相关知识，对 “判断一个命题是否正确” 有初步经验，这为理解定义、定理与证明的关系提供了前提。但学生也存在明显的学习难点：一是难以区分 “定义” 与 “命题”，容易将定义等同于一般命题；二是对 “定理需要证明” 的必要性认识不足，常凭直观经验认可定理，忽视逻辑推理过程；三是初次接触证明的书写格式，容易出现步骤不完整、逻辑不连贯、语言不规范等问题；四是在证明过程中，难以灵活运用已学的定义、定理作为推理依据。 核心素养目标 1.通过具体实例，抽象出定义、定理的本质特征，理解定义对数学概念的界定作用，体会数学概念的严谨性。 2.掌握证明的基本步骤，能根据定义、定理和已知条件，对简单命题进行逻辑推理证明，培养演绎推理能力。 3.能准确运用数学语言描述定义、定理，规范书写证明过程，提高数学语言的表达与应用能力。 教学重点 1.理解定义、定理的概念，明确定义与命题、定理与真命题的区别与联系。 2.掌握证明的基本步骤和书写格式，能对简单的数学命题进行证明。 教学难点 1.理解证明的必要性，体会 “为什么需要证明” 而非 “凭直观判断”。 2.规范书写证明过程，确保推理步骤连贯、逻辑严谨，能准确引用定义、定理作为推理依据。 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 创设情境，引入课题想一想：1.什么是命题？命题的结构是什么？表示判断的语句叫做命题.命题是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2.命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？命题分为真命题和假命题。可以通过“举反例”判断一个命题是否为假命题，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以证明。 认真观察问题，思考回答上节课学习的内容。 通过复习上节课所学知识，激发学习兴趣，自然过渡到本节课的核心内容。 二、探究 探究一：定义的概念观察下面语句，思考这句话有什么作用？“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这句话明确了平行线概念的含义，即 “平行线是什么”。对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。思考：定义与上节课学习的命题有什么关系？“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 可改写为 “如果两条直线 ... ...