18.2 分式的乘法与除法（第1课时） 1．掌握分式的乘法法则，能进行分式的乘法运算． 2．掌握分式的除法法则，能进行分式的除法及乘除混合运算． 3．将分式的乘除与分数的乘除进行类比，体会类比思想． 4．能用分式的乘除法解决生活中的实际问题． 分式乘除法的法则及其应用． 分子、分母是多项式的分式乘除运算． 新课导入 与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似，学习了分式的概念，接下来也要学习分式的运算．分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则． 【问题】1．计算： （1）×； （2）÷． 【答案】解：（1）×＝＝； （2）÷＝×＝＝． 【思考】在计算的过程中，你运用了分数的哪些运算法则？你能叙述这些法则吗？ 【回顾】运用了分数的乘法法则和除法法则． 分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，能约分的要先约分． 分数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 【设计意图】回顾分数的乘除法法则，为学习分式的乘除法作铺垫． 新知探究 一、探究学习 【问题】2．计算： （1）·； （2）÷． 【答案】解：（1）·＝＝； （2）÷＝·＝＝． 【思考】类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 【师生活动】学生分组讨论，师生一起归纳出分式的乘除法法则． 【新知】类似于分数，分式有： 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则可以用式子表示为：，． 【设计意图】让学生通过讨论归纳出分式的乘除法法则，培养学生的抽象、归纳能力，体会类比的数学思想．引导学生运用符号语言表达法则，加深学生对法则本身的理解，锻炼学生的数学表达能力． 【练习】计算： （1）·； （2）÷． 【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时纠正错误． 【答案】解：（1）·＝； （2）÷＝·＝． 【总结】“分式乘、除本一家，一变一倒求除法”． 分式的除法运算抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母颠倒位置；如果除式是整式，应先把它的分母看成1，再把分子、分母颠倒位置． 【设计意图】通过简单的练习让学生熟悉分式的乘除法运算，加深学生对分式乘除法的理解． 二、典例精讲 【例1】计算： （1）·； （2）÷． 【师生活动】学生独立完成，教师提醒学生：运算结果要化为最简分式或整式． 【答案】解：（1）·＝＝； （2）÷＝·＝－＝－． 【例2】计算： （1）·； （2）÷． 【答案】解：（1）· ＝· ＝ ＝； （2）÷ ＝－·(m2－7m) ＝－ ＝－． 【归纳】分式乘法的两种类型 （1）若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式，化为最简分式或整式； （2）若分子、分母中有多项式，则先把多项式因式分解，再看能否约分，最后相乘． 【设计意图】通过例1和例2，巩固分式的乘除法法则，培养学生的运算能力． 【例3】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长 为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【师生活动】学生分组讨论，解答问题，教师巡视，并作适当指导． 【答案】解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2． 因为a＞1， 所以(a－1)2＞0，a2－1＞0. 由图可得(a－1)2＜a2－1． 所以＜． 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高． （2）÷＝·＝＝． 所以 ... ...
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