2025年秋期湘教版数学八年级上册期末试题（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期湘教版数学八年级上册期末试题（培优） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣3），在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为(　　) A．6 B．12 C．32 D．64 4．如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CE = BF 中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，在中，，，为三角形内一点，连接，，点为线段的中点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 7．若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以 的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 的长为边的三条线段能组成直角三角形，符合题意结论的序号为　 　． 8．如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE交BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则BC2的值为　 　 9．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为　 　. 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为　 　时，△ACP是等腰三角形． 11．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=　 　cm． 12．如图，已知Rt△ABC，AB＝AC，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E时，∠AEC＝　 　. 三、计算题 13．计算题：计算和分解因式 （1）计算： ﹣|﹣4|+2cos60°﹣（﹣ ）﹣1 （2）因式分解：（x﹣y）（x﹣4y）+xy． 14．先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组 15．计算题： （1）因式分解：（x2+y2）2-4x2y2； （2）计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）. 16．因式分解： （1）x4- 8x2y2+16y4 （2）（a2+1）2-4a2 （3）a2-2a（b+c） +（b+c）2 （4）（x2-6）2-6（x2-6）+9 四、解答题 17．如图，为等边三角形，是延长线上一点，是上一点，且，交于点. （1）用等式表示和的数量关系，并说明理由； （2）求的度数； （3）求证：. 18．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由． 19．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进 A 款手机的数量与花28 800 元购进 B 款手机的数量相同. （1）求A，B两款手机的进货单价. （2）某周末两天销售单上的数据如下表所示： 日期 A 款手机(部) B 款手机(部) 销售总额(元) 星期六 5 8 40100 星期日 6 7 41100 求A，B两款手机的销售单价. （3 ... ...