2.3二次根式 【知识点1】二次根式的化简求值 1 【知识点2】同类二次根式 2 【知识点3】二次根式的定义 3 【知识点4】二次根式有意义的条件 4 【知识点5】二次根式的性质与化简 6 【知识点6】最简二次根式 7 【知识点7】分母有理化 9 【知识点8】二次根式的混合运算 10 【知识点9】二次根式的乘除法 11 【知识点10】二次根式的应用 12 【知识点11】二次根式的加减法 13 【题型1】根据二次根式有意义条件求范围 15 【题型2】二次根式的双重非负性在求字母值中的应用 16 【题型3】二次根式的除法 17 【题型4】最简二次根式 18 【题型5】二次根式性质进行化简 20 【题型6】二次根式的加减法 21 【题型7】二次根式定义在识别二次根式中的应用 23 【题型8】与二次根式有关的化简求值 24 【知识点1】二次根式的化简求值 二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 1.（2023秋 永兴县校级月考）若，，那么a+b的值为（ ） A．-1 B．13 C．6 D．5 【答案】D 【分析】先计算出a、b的值，再计算a+b即可． 【解答】解：∵，， ∴a+b=2+3=5， 故选：D． 2.（2023春 潮阳区校级期中）已知x=-1，y=+1，则的值为（ ） A．-2 B．2 C．2 D．-2 【答案】C 【分析】先求出xy=1，y-x=2，再将所求式子变形后代入即可． 【解答】解：∵x=-1，y=+1， ∴xy=（-1）（+1）=1，y-x=（+1）-（-1）=2， ∴-===2， 故选：C． 3.（2024春 靖江市校级月考）已知a+b=-5，ab=2，且a≠b,则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据a+b=-5，ab=2，可知a＜0，b＜0，然后化简代入求值即可． 【解答】解：∵a+b=-5，ab=2， ∴a＜0，b＜0， ∴， 故选：B． 【知识点2】同类二次根式 同类二次根式的定义： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【知识拓展】同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 1.（2024秋 青龙县期末）最简二次根式与是同类二次根式，则b=（ ） A．2 B．3 C．0 D．4 【答案】A 【分析】利用最简二次根式与同类二次根式定义判断即可确定出b的值． 【解答】解：根据最简二次根式与同类二次根式的定义， 得2b+1=7-b, 解得：b=2． 故选：A． 2.（2025春 游仙区校级月考）下列二次根式：①；②；③；④，其中与是同类二次根式的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：①，与是同类二次根式； ②，2与不是同类二次根式； ③，与不是同类二次根式； ④，与是同类二次根式； 所以与是同类二次根式的是①④， 故选：C． 【知识点3】二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 1.（2025春 芜湖期末）下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，由此判断即可． 【解答 ... ...
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