江苏省南京市2025~2026学年上学期9月份第一次月考九年级数学试题（无答案）

江苏省南京市2025~2026学年上学期9月份第一次月考九年级数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．2x﹣2＝0 B．2x2﹣x＝0 C．x2+y＝0 D． 2．如图，在等腰直角三角形中，直角边长是2，若将此三角形绕直角顶点C顺时针旋转，那么斜边扫过的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，，△ABC的内心、外心分别为点、点，且有，则的长度为（ ） A．8 B．6 C． D． 4．如图，多边形ABCDEF为正六边形，点P在边CD上，过点P作PQ∥ED交EF于点Q，连接BQ，且满足∠BPC＝∠BQP．设四边形PQED、四边形AFQB和△BCP的面积分别为S1、S2、S3，则正六边形ABCDEF的面积为（ ） A．S1+2S2+2S3 B．S1+2S2S3 C．S1+2S2+3S3 D．2S1+S2+2S3 5．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 6．如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC 内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD 于I，若CD＝4，则AC为（ ） A． B． C． D．5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3kx﹣k﹣1＝0的根，且x1＝x2（2x1﹣1），则k的值为 ． 8．已知一次函数图像与一圆心为，半径为1的圆相切，则切点坐标为 ． 9．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简ba ． 10．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，I为△ABC的内心，连接OI，AI，BI．若OI⊥BI，OI＝1，则AB的长为 ． 11．已知△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心．若∠BIC＝∠BOC，则∠BAC的度数是 ． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，AC分别相切于点D，E，DE与BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝ ． 13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2．若P为矩形内一点，且∠BPC≤45°，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是 ▲ ． 14．如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG＝5，BG＝3，则　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2．⊙C的半径长为1，P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），并且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P的位置有4个，则m的取值范围是 ． 16．如图，在中，，点是边上一点，且，点、分别是边、上的动点，且始终满足，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．（6分）解下列方程： （1）（3x+1）2＝9（2x+3）2； 18．（6分）解下列方程： （2）y（y﹣2）＝3y2﹣1． 19．（6分）（1）若关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p为常数）有两个不相等的实数根，求p的取值范围； （2）关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 20. （8分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P． （1）求证∠C＝2∠A； （2）若PC＝2OP，AP，则⊙O的半径长为 ． 21．（8分）如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点． （1）求证：与相切； （2）若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？ 22．（9分）如图1，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“幸运角”． （1）如图2，是的直径，弦，是上一点，连结交于点，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由； （2）在（1）的条件下，直径，，的“幸运角” ... ...