山东省淄博市桓台县渔洋中学2026届高三上学期9月检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.命题“，有”的否定是( ) A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 4.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.已知二次函数满足，且的最大值是，则此二次函数的解析式为( ) A. B. C. D. 6.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，则下列说法错误的是( ) A. 图象的对称点为 B. 的最大值与最小值之和为 C. 恰有一个极值点 D. 恰有两个零点 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若正实数满足，则下列说法正确的是( ) A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 10.已知幂函数，则下列结论正确的有( ) A. B. 的定义域为 C. 是奇函数 D. 不等式的解集为 11.已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有( ) A. 函数的周期为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，且，则的值为 ． 13.设函数为奇函数，则 ． 14.某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有的杂质，按市场要求杂质含量不得超过，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为 ．参考数据：， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 化简下列各式： ； 16.本小题分 已知函数，求： 求的值； 当时，求的值域． 17.本小题分 已知函数 判断的奇偶性并证明； 解方程． 18.本小题分 已知函数是奇函数． 求的值，并判断的单调性不必说明理由； 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 若函数对定义域上的每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”． 判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由； 若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数的值； 当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式； 原式 ． 16.解：． 所以． 故． 当时，． 因，所以，即． 当时，． 当时，． 因，所以，即． 综上，当时，的值域为． 17.解：因为且定义域为，所以是偶函数． 当时，， 去绝对值符号可得，化简可得， 解之可得或舍， 当时，， 去绝对值符号可得，化简可得舍， 综上，的解为． 18.解：， ， 检验：，定义域为， ， 为奇函数， 故 ， 为增函数． ， ， 设， 因为， 即存在，使成立， 当时，， ． 19.解：对于函数的定义域内取， 则，，无解， 故不是“依赖函数”． 因为在上递增， 故，即，所以． 当时，取，则，此时不存在，舍去； 当时，在上单调递减，从而， 由于，故解得舍或， 且，所以． 由于存在实数，使得不等式能成立，故． 从而得到， 由于，所以， 综上，实数的最大值为． 第1页，共1页 ... ...
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