福建省厦门外国语学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷(含答案）

福建省厦门外国语学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B 铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆 的一个焦点为，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 记为等差数列的前项和.若，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4. 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（ ） A 8 B. 12 C. 15 D. 5. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A 6 B. C. D. 10 6. 设，，则（ ） A. B. C. D. 7. 将2个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设是复数，则下列命题中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 设，函数则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为偶函数 B. 若，则的最小值为 C. 若为增函数，则的取值范围为 D. 若曲线关于直线对称，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是的极值点 B. 当时，在区间上单调递减 C. 若恒成立，则 D. 若关于的不等式的解集为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，且，，则_____． 13. 已知，函数，若，则_____． 14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 近日，年江苏省城市足球联赛（被球迷称为＂苏超＂）如火如荼地进行，引发广泛关注．某地区随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表： 性别 不关注赛事 关注赛事 男性 29 96 女性 27 48 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为关注＂苏超＂赛事与性别有关？ （2）现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取3名市民参加＂苏超＂赛事知识问答．已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成相互独立．求在有且仅有2人顺利完成的条件下，这2人性别不同的概率． 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：； 16. 如图1，在边长为4的等边中，点分别在边上，且，连，沿将折起得到四棱锥（图2），使. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 设函数的定义域为R，当时，，且对于任意的实数，有成立.又数列 满足，且. （1）求证：是R上的减函数； （2）求数列 的通项公式； （3）记数列 的前n项和为 ，若不等式 对一切均成立，求实数的最小值. 18. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个正零点且， （i）求证：； （ii）当时 ... ...