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课件网) §4.1.2 垂线 学习目标 1. 理解垂线的概念及其性质，能过一点画已知直线 的垂线，并掌握垂线的基本事实、垂直平分线、 垂线段、点到直线的距离； 2. 能运用垂线的相关知识解决问题，发展抽象能力、 模型观念、几何直观的核心素养； 3. 体会一般到特殊、分类讨论的数学思想方法. 新课导入 A B C D O 观察：风筝中有哪些直线？ 新课导入 思考：直线AB和CD有怎样的位置关系？ 在同一平面内，两条不重合的直线 有2种位置关系： 相交 C A B D O 相交 平行 新课导入 相交 垂直 一般 特殊 C A B D O C A B D O 旋转 思考：直线AB和CD有怎样的位置关系？ 如图，当∠1=90°时，∠2，∠3，∠4分别等于多少？ 解： A B D C 1 2 3 4 O （对顶角相等）， （邻补角的定义）, ∵∠1=90°， ∴∠3=∠1=90° ∠2=180°— ∠1=90°， ∠4=180°— ∠1=90° 学习探究一：垂直的定义 ∴∠2=∠3=∠4=90°. A B D C O 当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角；此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足. 我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 学习探究一：垂直的定义 教材172页 ∵AB⊥CD， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°. ∵∠1=90°， ∴ AB⊥CD . A B D C 1 2 3 4 O D B A C O 垂直的性质 垂直的判定 1 学习探究一：垂直的定义 1.判断下列句子表述是否正确？ (1)两条直线的交点叫做垂足； (2)两条直线互相垂直，只会形成一个直角； (3)两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角， 那么这两条直线互相垂直. 2.如图，AO⊥BO，点O为垂足，且∠BOC=∠BOA， 那么∠COA=_____. （错误 两条垂线的交点叫做垂足） （错误 会形成四个直角） （正确 根据垂直的定义） 学习反馈一 B C A O 2题图 这样的垂线能画多少条呢？ 无数条 B 【画一画】你能利用量角器或三角尺画已知直线AB的垂线吗？ 学习探究二：垂线的画法及基本事实 A 思考：已知直线AB，过点P画直线AB的垂线，有几种情况？ 分类讨论 点P在直线AB外 点P在直线AB上 2种 学习探究二：垂线的画法及基本事实 P B A 【画一画】（1）如图，你能经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？ 1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合; 2.把三角尺的一直角边靠在直尺上; 3.移动三角尺，使另一直角边过已知点; 4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线; 5.标垂足和字母，下结论. O m 直线m即为所求作 这样的垂线能画多少条呢？ 只有一条 P B A 【画一画】（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？ 1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合; 2.把三角尺的一直角边靠在直尺上; 3.移动三角尺，使另一直角边过已知点; 4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线; 5.标垂足和字母，下结论. m 直线m即为所求作 这样的垂线能画多少条呢？ 只有一条 经过一点（已知直线外或直线上），能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画一条. 基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 前 提 存在性 唯一性 P B A O P B A 学习探究二：垂线的画法及基本事实 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 如下图，请过点P画出线段AB或射线AB的垂线. P B A (1) B A P (2) B A P (3) 学习反馈二 A B C D O 如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 则有AO=BO，AB⊥CD 垂直平分线又可称为中垂线 学习探究三：垂直平分线、垂线段、点到直线的距离 学习探究三：垂直平分线、垂线段、点到直线的距离 A B C D E l 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离 如图,A是直线l外一点,AD与直 ... ...
