1.2 有理数及其大小比较 教案（5课时）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

1.2　有理数及其大小比较（第1课时） 1．帮助学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法． 2．会把所给的有理数填入相应的集合． 掌握有理数的分类方法． 会把所给的有理数填入相应的集合． 知识回顾 正数：大于 0 的数； 负数：正数前加上符号 “－” 的数； 0：既 不是 正数，也 不是 负数． 【注意】正数和负数在书写时的区别：正数前的“＋”号 可以 省略，负数前的“－”号 不能 省略！ 为了区别具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为 正 ，用正数表示，那么与之具有相反意义的量用 负数 表示． 新知探究 一、新课导入 【思考】回想一下，我们认识了哪些数？ 【师生活动】从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围． 【设计意图】从学过的知识引入，提高学生学习新知的兴趣，减少不适应感． 二、新知精讲 【新知】正整数，如1，2，3，…； 零，0； 负整数，如－1，－2，－3，…； 正分数，如，，，0.1，5.32，，…； 负分数，如，，，－0.5，－150.5，…． 正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，正整数可以写成正分数的形式，例如2=；负整数可以写成负分数的形式，例如－3=－；0也可以写成分数的形式.这样，整数可以写成分数的形式. 【师生活动】教师提问，学生对正整数、零、负整数、正分数和负分数进行举例，然后讲解有限小数、无限循环小数和整数都可以写成分数的形式． 【设计意图】进一步加深学生对相关概念的认识和理解，同时学习部分新知． 【新知】可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 【师生活动】对有理数等定义进行总结概括和精讲． 【设计意图】通过讲解有理数的概念，加深学生对有理数概念的理解，也为之后讲无限不循环小数即无理数做准备． 【问题】你能试着对有理数进行分类吗？ 【新知】按性质分类： 三、典例精讲 【例1】指出下列各数中的正有理数、负有理数： 13，4.3，，8.5%，－30，－12%，，－7.5，20，－60，. 【答案】正有理数：13，4.3，8.5%，，20，； 负有理数：，－30，－12%，－7.5，－60. 【设计意图】使学生通过练习明确有理数的分类，能够判断所给数据属于有理数中的哪一个集合，能够把所给的有理数填入相应的集合． 【例2】下列说法中，正确的是（　　）． A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B．一个有理数，它不是正数就是负数 C．正有理数和负有理数组成有理数 D．0是自然数 【答案】D 【解析】0的意义不仅仅表示没有，在一些具体情境中有特殊的表示，故选项A错误；一个有理数，它有可能是正数，也有可能是负数，还有可能是0，故选项B错误；正有理数、0和负有理数组成有理数，故选项C错误．0是自然数，故选项D正确． 【师生活动】在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0既是非正数，又是非负数． 【设计意图】进一步加深学生对有理数和“0”的认识与理解． 【例3】在，π，0，0.3，－9这五个数中，有理数的个数为_____． 【答案】4 【解析】有理数包括 正有理数 、 0 和 负有理数 ，其中正有理数有 0.3 ，负有理数有 ，－9 ，加上0，有理数的个数为4． 【师生活动】圆周率π是正数，但不是有理数，千万要注意，类似，等同样也不是有理数． 【设计意图】检验学生对有理数概念的理解程度，使学生认识到π不是有理数，为之后学习无理数留有想象空间． 【例4】把下列各数填入相应的集合内． ，－3.141 6，0，2 019，，10%，10.1，0.67，－89． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}． 【答案】正数集合：； 负数集合：． 【师生活 ... ...