专题1 全等三角形判定专题手拉手模型—浙教版数学八年级上册培优专训

专题1 全等三角形判定专题手拉手模型—浙教版数学八年级上册培优专训 一、选择题 1．（2022八上·三门期末）如图，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 在 与 中， ∵ ， ∴ （SAS）， ∴ ， ， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】先用SAS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质得∠C=∠E=40°，AE=BC=DE，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理得∠ADE=70°. 2．（2020八上·柯桥月考）如图，∠1=∠2，AB=EB，CB=DB，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【答案】D 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD， ∴∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（SAS）. 故答案为：D. 【分析】先由角的关系推得∠ABD=∠CBE，然后利用边角边定理即可证明△ABD≌△EBC. 3．（2024八上·杭州期中）如图，和都是等边三角形，下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：如图设AC交BE于点O． ∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+ ∠ CAE，即∠DAC=∠BAE ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴CD=BE，∠AEO=∠OCN，故①正确； 作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N， ∵△ADC≌△ABE， ∴AM=AN， ∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N， ∴AF平分∠DFE，故②正确； ∵∠AOE=∠COF， ∴∠OAE=∠OFC=60°， ∴∠BFC=120°，故③正确； 在DF上取一点K，使得FK=FA， ∵∠AFK=∠AFN=60°， ∴△AKF是等边三角形， 易证△DAK≌△BAF， ∴DK=BF， ∴DF=DK+KF=FA+FB，故④正确， 综上，正确的有①②③④，共4个. 故答案为：C． 【分析】由等边三角形性质得 AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°， 根据角的构成及等式性质推出∠DAC=∠BAE，从而利用“SAS”判断出△ADC≌△ABE，由全等三角形对应边相等、对应角相等可得 CD=BE，∠AEO=∠OCN， 从而可判断①；进而结合对顶角相等及三角形内角和定理推出∠OAE=∠OFC=60°，根据邻补角可判断③； 作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N， 根据全等三角形对应边上的高线相等可得AM=AN，然后根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，可判断②；在DF上取一点K，使得FK=FA，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△AKF是等边三角形，从而可用“SAS”证△DAK≌△BAF，由全等三角形的对应边相等得DK=BF，从而可判断④. 4．（2024八上·杭州月考）如图， ， 连接 ， 点 恰好在 上， 则 （ ） A． B． C． D．无法计算 【答案】B 【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵∠BAC =∠DAE， 即∠1+∠DAC=∠DAC+∠CAE， ∴∠1=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD =∠2=33°， ∴∠3=∠1+∠ABD=26°+33°=59°. 故答案为： B. 【分析】利用“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而得到∠ABD=∠2=33°，然后根据三角形外角性质计算∠3的度数. 5．（2024八上·宁波期中）如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS 6．（2023八上·兰溪月考）如图，，连接，点 D 恰好在上， 则（　　） A．60 ° B．59 ° C．61 ° D．无法计算 【答案】B 【知识点 ... ...