四川省成都市崇州市2026届高三上学期开学考试数学试卷（PDF版，含答案）

四川省崇州市 2026 届高三上学期开学考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题 ： ∈ R， 2 2 3 ≤ 0，则 为( ) A. ∈ R， 2 2 3 ≥ 0 B. ∈ R， 2 2 3 < 0 C. ∈ R， 2 2 3 ≤ 0 D. ∈ R， 2 2 3 > 0 2 1 1.设 > 0， > 0 且 + = 2，则 + 的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 2 3 1.在( 8 ) 的展开式中，含 4项的系数为( ) A. 56 B. 56 C. 28 D. 28 4.随机变量 X~B(4,p),若 P(X≥1)=6581,则 D(X)=（） A. 3281 B. 16 27 C. 8 9 D. 64 243 5.某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论： 结论一： 2.5浓度与机动车保有量的样本相关系数 1 = 0.92; 结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数 2 = 0.12; 结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数 3 = 0.75． 下列说法正确的是( ) A.由结论一可知，机动车保有量增加是 2.5浓度升高的直接原因 B.由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联 C.结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强 D.结论一中| 1|接近 1，说明 2.5浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系 6.已知数列{ }满足 1 = 1， +1 = + 2 ( ∈ )，则 10 =( ) A. 210 1 B. 211 + 1 C. 210 + 1 D. 211 1 7.在三棱柱 1 1 1中， = ， = ， 1 = .若点 满足 = 1 2 + 1 3 + ，且点 在平面 1 内，则 =( ) A. 1 B. 1 23 6 C. 3 D. 1 8.设函数 ( ) = ( > 0)，若存在唯一整数 0使 ( 0) < 0，则 的取值范围为( ) 2 2 A. ( 2 , ] B. ( 2 , ) C. ( , 2 ] D. ( , 2 ) 第 1页，共 8页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.将 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少分得 1 本，则下列说法正确的是( ) A.若甲分得 1 本，乙分得 2 本，丙分得 3 本，则有 60 种方案 B.若每人分得 2 本，则有 90 种方案 C.若三人分得书本数互不相同，则有 360 种方案 D.共有 450 种分配方案 10.已知圆 : 2 + 2 4 8 + 12 = 0 和直线 : + = 0，则下列说法正确的是( ) A.当 = 0 时，直线 被圆截得的弦长为 2 6 B.当 = 0 时，圆上到直线 的距离为 1 的点有 3 个 C.存在实数 ，使得直线 与圆相切 D.若直线 与圆相交，则实数 的取值范围为( 2,6) 11.已知函数 ( ) = 3 + 3 2 + 3( ∈ )，则下列说法正确的是( ) A.若 = 0 为 ( )的极小值点，则 的取值范围为(0, + ∞) B.存在 ，使得 ( )在(0, + ∞)上有且仅有一个零点 C.当 = 0 时，过点(0,0)存在两条直线与曲线 = ( )相切 D.存在 1 2 3 4049，使得 ( 2025 ) + ( 2025 ) + ( 2025 ) + + ( 2025 ) = 4049 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设集合 = { | 2 3 ≤ 0}， = { |log2( 1) < 1}，则 ∩ = ． 13.某产品的广告投入 (万元)与销售额 (万元)的统计数据如下： 2 3 5 6 20 35 50 55 ^ ^ 若 关于 的线性回归方程为 = 8.5 + ，则 = ． 14.数列{ }满足 +1 = ( 1) + ( ∈ )，则{ }的前 100 项和为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知等差数列{ }的公差 > 0，前 项和为 ，且 5 = 15， 1， 3， 9成等比数列． (1)求数列{ }的通项公式; (2) 1 1 1证明： + + + < 2( ∈ ).1 2 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 8页 一批零件共有 12 件，其中有 3 件次品，现不放回地随机抽取 4 件进行检验． (1)求抽到的次品数 的分布列; (2)若已知抽到的 4 件中至少有 1 件次品，求恰好有 2 件次品的概率． 17.(本小题 15 分) 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响.某中学为探究“周末使用 ... ...