广东省深圳外国语学校高中园2026届高三年级第一次调研考试数学试卷（PDF版，含答案）

深圳外国语学校高中园 2026届高三年级第一次调研考试 数 学 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C C D A BC BD 题号 11 答案 ACD 8 5 1 12． 13 ．54 14． , 9 3e3 e 15．(1)b 2， c 4 40 (2)最大值为 ，最小值为 33 27 【详解】（1）因为 f x x3 bx2 cx，所以 f x 3x2 2bx c， 因为 f x 在 x 2处取得极值 8， f 2 0 12 4b c 0 所以 ，所以 ， f 2 8 8 4b 2c 8 b 2 解得 ，经检验，符合题意， c 4 所以 b 2， c 4； ………… 6分 3 2 2 （2）由（1）知 f x x 2x 4x，所以 f x 3x 4x 4 3x 2 x 2 ， 令 f x 0 2，得 x 或 x 2， 3 当 x 3, 2 时， f x 0，函数 f x 单调递减， x 当 2, 2 时， f x 0，函数 f x 单调递增， 3 2 当 x ,3 时， f x 0，函数 f x 单调递减， 3 2 40 所以函数 f x 的极小值为 f 2 8，极大值为 f ， 3 27 又 f 3 3， f 3 33， 40 所以函数 f x 在区间 3,3 上的最大值为 ，最小值为 33 .………… 13分 27 16 1 sinC sin 2C ．（ ）由条件及正弦定理得 ， sin B cosC cos B 2cos 2A 整理得 sinC sin B cosC cos B 2cos2 A，所以 cos(B C) 2cos 2 A ． 所以 cos(π A) 2cos2 A，即 cos A 2cos2 A． 1 π 又 A为锐角， cos A 0．所以 cos A ，故 A ． ………… 7分 2 3 2 （2）在 ACD中由余弦定理得CD2 AC2 AD2 2AC AD cos A，即 a2 c bc b2 ① 4 2 在VABC中由余弦定理得 a2 b2 c2 bc② 3 由①②消去 a，得3c2 2bc，即b c．2 因为b c 10，所以b 6,c 4， S 1所以 △ABC bc sinA 1 6 3 4 6 3 ． ………… 15分 2 2 2 17．（1）由表可知 300名调查者中愿意购买纯电动版人数为 180 180 3人，频率为 ， 300 5 3 用频率估计概率，从顾客中随机抽取 1人，估计该名顾客愿意购买纯电动版的概率估计为 ； ……2分 5 60 1 （2）用频率估计概率，从全市中收入群体中随机抽1人，愿意购买插电混动版（PHEV）的概率估计 ， 60 60 2 60 3 从全市高收入群体中随机抽取 1人，愿意购买插电混动版（PHEV）的概率 ， 60 20 4 由题意 X 的可能取值为 0，1，2，3，4 2 2 P X 0 1 1 1 3 1 ， 2 4 64 2 P X 1 C1 1 1 3 2 2 C1 1 1 3 3 12 2 ， 2 4 2 4 4 8 2 P X 2 1 1 3 2 2 C 1 1 C 1 1 3 3 1 2 3 2 11 2 4 2 2 2 4 4 2 4 ． 32 2 2 2 P X 3 1 3 3 1 3 3 C1 1 C1 2 2 2 4 4 2 4 8 2 2 P X 4 1 3 9 2 4 64 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 1 1 11 3 9 P 64 8 32 8 64 E X 0 1 1 11 3 9 5 1 2 3 4 ． ………… 10分 64 8 32 8 64 2 70 7 （3）低收入者愿意购买纯电动版（EV）的概率为 ； 100 10 70 7 中收入者愿意购买纯电动版（EV）的概率为 ； 120 12 40 1 高收入者愿意购买纯电动版（EV）的概率为 ． 80 2 p 3 7 1 7 1 1 191 3利用全概率公式可得： A p ． ………… 15分5 10 5 12 5 2 300 5 18．（1）因为函数 f x 、 g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f x g x 2 3x①. 则 f x g x 2 3 x，即 f x g x 2 3 x②，故得证. f x 3x 3 x g x 3x 3 x联立①②可得 ， . ………… 4分 2 g x 3x 3 x（ ）函数 为R 上的增函数，证明如下： x x x x 任取 x1 x2，由 g x1 g x2 3 1 3 1 3 2 3 2 3x13x 3 x2 1 1 3x2 x1 x2 3x1 x 3 3 1 x x ，2 3 1 2 因 x x ，则3x 1 1 3x21 2 ，且1 3x 0，故得 g x g x ， 1 x2 1 2 即函数 g x 3x 3 x为R 上的增函数. 由 g x2 4x g x 6 0得 g x2 4x g x 6 g 6 x ， 所以 x2 4x 6 x，即 x2 5x 6 0，解得 x 6或 x 1， 故所求不等式的解集为 , 6 1, . ………… 9分 x 3 p x 3 2 3 x 2 4 4 （ ）因为 x x 1 ，易得函数 p xx 在R 上单调递增，3 2 3 2 3 2 当 x 时， p x 1，故 p x 1； 又因为 h x f 2x 2g x 2m 3 32x 3 2x 2 3x 3 x 2m 3 2 3x 3 x 2 3x 3 x 2m 1， 令 t 3x 3 x 0，即有 h x t t2 2 ... ...