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课件网) 第 16 课时 函数的图象 必备知识·逐点梳理 关键考点·核心突破 1.在实际情境中,会根据不同的需要 选择恰当的方法（如图象法、列表 法、解析法）表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究 函数的性质,解决方程解的个数 与不等式解集的问题. 必备知识·逐点梳理 一、利用描点法作函数图象的方法步骤 1.确定函数的_____. 2.化简函数的_____. 3.讨论函数的_____,即奇偶性、周期性、单调性、最值（甚至变化 趋势）. 4.描点连线,画出函数的图象. 定义域 解析式 性质 二、利用图象变换法作函数的图象 1.平移变换 函数 的图象向左平移1个单位长度能得到函数 的图象吗？函数 的图象向右平移1个单位长 度能得到 的图象吗？ 答案 不能， 的图象向左平移1个单位长度应得到函数 ，即的图象；不能，函数 的 图象向右平移1个单位长度应得到函数，即 的 图象. 思考 提醒 函数左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是 本身， 利用“左加右减”进行操作.如果 的系数不是1，需要把系数提出来， 再进行变换. 2.伸缩变换 （1） _____. （2） _____. 3.对称变换 （1） _____. （2） _____. （3） _____. （4）,且 ,且 . 4.翻折变换 （1） _____. （2） _____. （2）函数与 的图象关于原点对称.( ) × （3）当时,函数与 的图象相同.( ) × 判断 （1）函数与，且 的图象相同.( ) × 关键考点·核心突破 考点一 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象： （1） ； （2） ; （3） ； （4） . 解析 （1）将函数 的图象向左 平移1个单位长度，再将在轴下方的部分沿 轴 翻折上去即可，如图所示. （2）函数 的图象如图所示. （3）作出函数 的图象，保留 的图象中 的部分，加上 的图象中的部分关于 轴对称的 部分，即得到 的图象，如图中实线 部分所示. （4）， 函数 的图象可由 的图象向右平移 1个单位长度，再向上平移2个单位长度得 到，如图所示. 方法总结 函数图象的常见画法 （1）描点法作图：当函数解析式（或变形后的解析式）是熟 悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进 而直接作出函数的图象. （2）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象 经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图. 作出下列函数的图象： （1） ; （2） ; （3） . 练习 解析 （1）根据绝对值的意义,可将函数解析式化为分段函数 其图象如图①所示. （2）函数解析式可化为 其图象如 图②中实线部分所示. （3）作出 的图象,保留 的图象中 的部分,加 上的图象中 的部分 关于 轴的对称部分,即得 的图象,再向左平移2个 单位长度,即得 的图象, 如图③所示. 考点二 函数图象的识别 热点考情:函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具, 已经成为高考命题的一个热点.在高考中经常以几类初等函数图象为 基础,结合函数性质综合考查,多以客观题的形式出现. 考向1 知式选图———根据函数式辨别图象 例2 （2024·全国甲卷）函数 在区间 的图象大致为( ). B A. B. C. D. 解析 . 又函数的定义域为 ，所以该函数为偶函数，可排除A,C. 又 ，所以可排除D.故选B. 方法总结 根据函数式辨别图象的基本方法 考向2 知图选式———根据图象辨别函数式 例3 （2023·天津卷）已知函数 的图象如 图所示,则 的式可能为( ). D A. B. C. D. 解析 由函数图象可知,的图象关于 轴对称,故该函数为偶函数, 且由图象可知.由,且定义域为 , 可知选项B中的函数为奇函数,排除B;当时, , ,即选项A,C中的函数在 上的函数值为正,排除A, C.故选D. 方法总结 由函数图象确定其式的基本方法 （1）将图象的左右、上下分布情况与函数的定义域、值域进 行对照. （2）根据图象的增减变化趋势,分析函数的单调性,与函 ... ...
