16.1.1 同底数幂的乘法 课件(共23张PPT) 2025-2026学年初中数学人教八年级上册

(课件网) 16.1.1同底数幂的乘法 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算； 1. 理解并掌握同底数幂的乘法法则； 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊—一般—特殊”的认知规律. 学习目标 an表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫作什么？ 说出下列式子中的底数和指数再计算. （1）103的底数是 ，指数是 ，103 . （2）( 2)2的底数是 ，指数是 ，( 2)2 . 10 3 1000 2 2 4 an n个a 底数 指数 幂 an = a × a × …… × a (n个a相乘) 求几个相同因数积的运算叫乘方. 知识回顾 一种电子计算机每秒可进行一亿亿（1016）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 1016 103 如何计算1016 103？ 合作探究 1016 和103 表示的意义是什么？两个因式有何特点？ 1016 = 10×10 ×··· ×10 16 个 10 相乘 103 = 10×10×10 3 个 10 相乘 1016和 103 这两个因式底数相同，都是10，是同底数幂的形式. 思考 合作探究 1016 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10) 16 个 10 相乘 = (10×10 ×···×10) 19个 10 相乘 = 1019. 3 个 10 相乘 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 合作探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律呢？ （1）105 102 10( )； （2）a3·a2 a( )； （3）5m 5n 5( )（m，n是正整数）. (10 10 10 10 10) 10 10 10 10 10 10 10 107 7 (a·a·a) a·a·a·a·a a5 5 n个5 m n (m n)个5 (5 5 … 5) m个5 5 5 … 5 5m n (10 10) ·(a·a) (5 5 … 5) 合作探究 am · an = _____. 1.结果的底数与原来两个幂的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和. 猜一猜 am+n 同底数幂的乘法 结果的底数 结果的指数 105×102 = 107 10 7 a3·a2 = a5 a 5 5m×5n = 5m+n 5 m + n 同底数幂的乘法 知识梳理 知识点 am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ) m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 验证： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 同底数幂的乘法 知识梳理 知识点 同底数幂乘法运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法 知识梳理 知识点 条件：①底数相同； ②乘法. 结论：①底数不变； ②指数相加. 拓展 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数为互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算． 同底数幂的乘法 知识梳理 知识点 同底数幂乘法法则的逆用： 思考 am+n 可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an. am+n = ___ · an (m，n 都是正整数). am 同底数幂乘法运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂的乘法的逆用 知识梳理 知识点 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ m个a n个a (m n p)个a p个a 同底数幂乘法运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 当三个或三个以上同底数幂相乘时，幂的运算性质仍然适用. 同底数幂的乘法的逆用 知识梳理 知识点 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) ( 2)×( 2)4×( 2)3; (4) xm·x3m+1. (3) ( 2)×( 2)4×( 2)3 (2) a·a6 解： (1) x2·x5 x2+5 x7. (4) xm·x3m+1 a1+6 a7. ( 2)1+4+3 ( 2)8 xm+3m+1 x4m+1. 256. 需计算最终结果 a a1 例1 C 例2 B 例3 4 课堂检测 4 课堂检测 课堂检测 课堂检测 课堂检测 课堂检测 同底数幂的乘法 运算法则 注意 am·an =am+n (m，n 都是正整数) am+n = am · an (m，n 都是正整数). am·an·ap=am+n+p (m，n，p 都是正整数) 同底数幂相乘，底 ... ...