13.1 第1课时 直角三角形三边的关系(2) 课件（共17张PPT）初中数学华东师大版（2024）八年级上册

13.1　勾股定理及其逆定理 第1课时　直角三角形三边的关系(2) 第13章　勾股定理 1.掌握勾股定理并能运用它解决简单的计算题.(重点) 2.能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长，求出第三边长.(难点) 学习目标 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火? 情境导入 例1.在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB=6，BC=8.求AC. 分析：应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度. 解：根据勾股定理，可得AB2+BC2=AC2. 所以AC= 典例精析 A B C ∟ 例2.如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2 cm，另一直角边BC长为6 cm.求AC的长. 解：由已知AB=AC-2，BC=6 cm， 根据勾股定理， 可得AB2+BC2=(AC-2)2+62=AC2， 解得AC=10(cm). 典例精析 例3.已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长. 分析：题中并没有说明已知的两边长是直角边还是斜边，因而所求的第三边长可能为斜边长，也可能为直角边长. 所以需要分情况求解. 典例精析 解：(1)当两直角边长分别为3和4时， 第三边的长为　　　　　　　； (2)当斜边长为4，一直角边长为3时， 第三边的长为 运用勾股定理求第三边的长时，一般都要经过“一分二代 三化简”这三步； 若通过题目中的条件找不到斜边，则需要运用分类讨论思想求解. 归纳总结 例4.观察图形，回答问题： (1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为_____； 典例精析 【解析】根据正方形的面积公式结合勾股定理 可得DF2＝DE2＋EF2， 即正方形M的面积＝9＋15＝24. 24 (2)如图②，分别以直角三角形ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式 是　　　　　　　(用图中字母表示)； 典例精析 例4.观察图形，回答问题： 【解析】S1＝π? 　　　，S2＝π? 　　　， S3＝π? 　　　， 另外由勾股定理可知AC2＋BC2＝AB2， 所以S1＋S2＝S3. S1＋S2＝S3 典例精析 (3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别 以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用(2)中得出的结 论求阴影部分的面积. 例4.观察图形，回答问题： 解：设两个小半圆形的面积分别为S1，S2， 大半圆形的面积为S3，三角形的面积为S△， 由(2)知，S1＋S2＝S3， 则S阴影＝S1＋S2＋S△－S3＝S△＝12×3×4＝6. ? 勾股图中的面积关系： 以直角三角形的三边为基础，分别向外作半圆、正方形、等边三角形，如图，它们都形成了简单的勾股图.对于这些勾股图，它们都具有相同的结论，即S3=S1+S2.与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等，结论同样成立. 归纳总结 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8， 则△ABC面积为_____，斜边为上的高 为_____. A B C D 24 4.8 2.判断题. ①△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13.(　　) ②△ABC的a=6，b=8，则c=10.(　　) ? ? 当堂检测 3.如图，小方格都是边长为1的正方形. 求四边形ABCD的面积与周长.(精确到0.1) 解：S大正方形=5×5=25， 四个直角三角形的面积之和=1×2× +2×4× +3×3× +2×3× =12.5.所以S四边形ABCD=25-12.5=12.5. C四边形ABCD=AD+DC+BC+AB 答：四边形ABCD的面积是12.5，周长约是14.6. 当堂检测 A B C D 4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个小朋友头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个小朋友头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 4 5 5 4 C B A 解：在Rt△ABC中， 　　　　　　， 答：飞机飞过的距离是3 km. 当堂检测 ， 5.如图，一根旗杆在离地面9 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高? 12 m 9 m 解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m， 根据勾股 ... ...