(课件网) 2.3 第二课时等腰三角形的性质定理 第2章 特殊三角形 学习目标 1.探索并证明等腰三角形的性质定理. 2.了解等边三角形的三线合一的性质，能用性质解决相关 计算问题. 3.会用直尺和圆规作等腰三角形，发展动手操作能力. 复习回顾 1.等腰三角形性质定理1：两底角相等. 简称：等边对等角. 2.等腰三角形的推论： 等边三角形的每个内角都等于60°. 性质 几何语言 图示 等腰三角形性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形 三线合一. ___ 1.等腰三角形的性质定理2： 探究新知 2.等边三角形三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线以及 相应对角的平分线都重合. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质. 探究新知 例1.已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC. 求证：AD⊥BC. 例题讲解 A B C D 1 2 证明：延长AD，交BC于点E. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义). 而AD=AD (公共边)， ∠ADB=∠ADC (已知)， ∴△ADB≌△ACD (ASA). 所以AB=AC(全等三角形的对应边相等). 例题讲解 E A B C D 1 2 由此可得△ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义). 又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线， 所以AE⊥BC(等腰三角形三线合一) 即AD⊥BC. 例题讲解 E A B C D 1 2 例2.已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h. h a 例题讲解 作法： ①作线段BC=a. ②作BC的中垂线m，交BC于点D. ③在直线m上截取DA=h，连接AB，AC. △ABC就是所求的等腰三角形. a B C h A D 例题讲解 (1)等腰三角形的顶角一定是锐角. (2)等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. (3)等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. × × √ 新知巩固 1.判断对错 (4)等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条. (5)等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边. × √ 新知巩固 2.如图，在 中，，为 边上的中线， ，则 的度数为( ) B A. 55 B. 65 C. 75 D. 45 探究新知 3.已知，如图，在△ABC中，AB=AC， (1)若AD是BC边上的中线，则∠ADC=_____； (2)若AD⊥BC，BD=2cm，则BC=_____. 4.已知等腰△DEF中DE=DF，DM是EF边的中线， 若∠EDM=65，则∠F=_____. 90 4cm 35 新知巩固 A B C D D E M F 5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线， E是AB上的一点，且DE=AE.求证：DE∥AC. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ADC=90°，∠B=∠C， ∵DE=AE， ∴DE=AE=BE. ∴∠B=∠BDE. ∴∠C=∠BDE. ∴DE∥AC. A B C D E 新知巩固 6.如图所示，是等边三角形，为边上的中线， ，求的度数. 解：因为是等边三角形，为边上的中线， 所以60°，，平分 ， 所以，. 因为 ， 所以， 所以. 新知巩固 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 (同一个三角形中，等边对等角). ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、高线互相重合 (简称等腰三角形三线合一). ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 课堂总结 A B C A B C D 1 2 束 结 课 本 ... ...
