2.7 第1课时 勾股定理 第2章 特殊三角形 学习目标 1.理解勾股定理的本质与几何证明，通过拼图法（如赵爽弦图）、面积割补法等直观方式，理解定理的几何推导过程. 2.熟练计算直角三角形的边长，解决含特殊比例的直角三角形问题（如3∶4∶5，5∶12∶13等常见勾股数）. 3.应用勾股定理解决实际问题. 1.小明家装修时需要将一幅2.5米宽的画斜着搬进房间，门框的高度是2米， 宽度是1.2米.他能成功搬进去吗？ 新课引入 1.2 米 斜边 2.5米 斜边 2米 思考：直角三角形的三条边之间是否存在某种数量关系？ 新课引入 同学们自己动手拼一拼. 2.剪四个全等的直角三角形纸片图1，把它们按放入一个边长为c的正方形中. 这样就拼成了一个形如图2的图形. b c C a B A 图1 a b c 图2 a b c 图2 a b-a 3.设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为 c.分别计算 图 2中的蓝色部分的面积和大、小两个正方形的面积. 蓝色部分面积：2ab. 大正方形的面积：c2. 小正方形的面积：(b-a)2. 新课引入 所以c2=a2+b2. 思考：比较图2中蓝色部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？ 新课引入 a b c 图2 a b-a 大正方形的面积=蓝色部分的面积+小正方形的面积. c2=2ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2. 学习新知 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的 直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质 也称为勾股定理. a b c 直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么c2=a2+b2. 例题精讲 例1.已知在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c. （1）若a=1，b=2，求c； （2）若a=15，c=17，求b. 解：（1）根据勾股定理，得c2=a2+b2=12+22=5. 因为c＞0，所以c=5. ? （2）根据勾股定理，得b2=c2-a2=172-152=64. 因为b＞0，所以b=8. 例题精讲 例2.如图，是一个长方形零件图.根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心 A，B之间的距离. 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C， 则∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm），BC=160-40=120（mm）. 在Rt△ACB中，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=502+1202=16 900（mm2）. 因为AB＞0，所以AB=130 mm. 答：两孔中心A，B之间的距离为 130 mm 拓展延伸 已知：a，b，c满足|?????12|+?????5+(?????13)2=0． （1）求a，b，c的值； （2）请判断以a，b，c为边构成的△ABC的形状，并说明理由. ? （2）以a，b，c为边构成的△ABC是直角三角形， 理由如下：a=12，b=5，c=13， ∴a2+b2=122+52=144+25=169，c2=132=169， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形. 解：（1）由题意得a-12=0，b-5=0，c-13=0， 解得a=12，b=5，c=13. 巩固练习 1.如图，已知矩形OABC的边OA在数轴的正半轴上，O为原点，BC=3，AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为_____. 10 ? 巩固练习 2.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为_____. 10 ? 巩固练习 3.一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角0.7米（即AO=0.7米）， 由于楼梯滑动，底部滑动了1.3米（即AD=1.3米），楼梯的高度为2.5米 （即AB=2.5米），则楼梯下滑了_____米. 0.9 巩固练习 4.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c. （1）若a=1，b=2，求c； （2）若a=15，c=17，求b. 解：（1）根据勾股定理得：a2+b2=c2 因为a=1，b=2，所以代入得c=±5， 因为c＞0，所以c=5. ? （2）根据勾股定理b2=c2-a2， 因为a=15，c=17，所以代入得b=±8， ∵b＞0，所以c=8. 课堂小结 勾股定理 内容 证明方法 ... ...
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