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课件网) 2.8 直角三角形全等的判定 第2章 特殊三角形 学习目标 1.明确直角三角形特有的判定方法，并能用规范的几何语言书写证明过程. 2.通过画图、剪拼等实践活动，探索直角三角形全等的条件，体会数学猜 想与验证的过程. 3.体会直角三角形全等在实际问题(如测量、建筑)中的应用价值，增强 学习兴趣. 复习引入 一般三角形全等的判定方法有哪些？ 思考：直角三角形作为特殊三角形，是否可以用更简化的条件判定全等？ 观察三角尺：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等(如两把相同三角尺)，它们是否一定全等？ ASA，SAS，AAS，SSS. 新知引入 直角三角形全等还有下面的判定定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成 “斜边、直角边”或“HL”). 以小组讨论的形式试着验证该定理. 画图验证“HL”定理. 10cm 5cm 5cm 10cm 探究新知 步骤1：每人画一个直角三角形△ABC，使∠C=90 ，AC=5cm，AB=10cm. 步骤2：同桌交换图纸，尝试画出另一个△DEF，满足∠F=90 ，DF=5cm，DE=10cm. 步骤3：剪下三角形重叠比较，观察是否完全重合. 探究新知 已知：如图所示，在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=90 ，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 分析：因为 AC=A'C'，所以可考虑以AC为一边作一个直角三角形，使它和 Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等. 探究新知 已知：如图所示，在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=90 ，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. D 由AC=A'C'，∠ACD=90 =∠C'，得△ADC≌△A'B'C' (SAS)， ∴AD=A'B'，∵A'B'=AB，∴AD=AB. 又∵AC⊥BD，AC是等腰三角形ABD的高线， ∴BC=CD.而AC=AC (公共边)， 可得△ADC≌△ABC (SSS) ，所以△ABC≌△A'B'C'. 证明：如图，延长BC至D，使CD=B'C'，连结AD. 例题精讲 分析：如图所示，要证明点P在∠AOB的平分线上， 可以转化为证明射线OP平分∠AOB. 例1.已知：如图所示，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上. 例题精讲 例1.已知：如图所示，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上. 由PD⊥OA，PE⊥OB，可得∠PDO=∠PEO=90 . ∵OP=OP，PD=PE， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL). ∴∠DCP=∠ECP， 即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义). 证明：如图，作射线OP. 由此，我们可得到角平分线性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 归纳总结 1.直角三角形全等还有下面的判定定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成 “斜边、直角边”或“HL”). 2.角平分线性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 巩固练习 1.如图，能用来判定和全等的条件是( ) A.AC=A'C' ，AB=A'B' B.∠A=∠A' ， AB=A'B' C.AC=A'C' ， BC=B'C' D.∠B=∠B' ， BC=B'C' A 巩固练习 2.如图，在△ABC中，∠C=90 ，DE⊥AB于点E，且AE=AC，若BC=7，则DE+BD的值为( ) A.14 B.12 C.9 D.7 D 巩固练习 3.如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角C的距离为1m．若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D，梯子顶部A落在竖直墙体的点E处，此时梯子与水平地面的夹角∠EDC=32 ，点到墙角的距离为1m，则∠AOE的度数_____. 26° 巩固练习 4.如图，AC⊥BC，BD⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB， 应添加的条件是_____. AB=DC 本课结束 ... ...
