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课件网) 3.2 不等式的基本性质 第3章 一元一次不等式 学习目标 1.掌握和理解不等式的三条基本性质. 2.培养学生观察、分析和比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高学生灵活地运用所学知识解题的能力. 探究新知 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立. 想一想：等式的性质是什么？ (2)等式的两边都乘(或除以)一个不为0的数，等式仍然成立. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b(c≠0)，那么 . 探究新知 双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、 c小时.已知a＜b，b＜c，则小明在上网和体育运动这两项活动中，所花 时间较多的是哪一项？ 你能在数轴上表示出a＜b，b＜c吗？ 由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？ a b c 探究新知 (1)已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如下图.由数轴上a和c的位置关系， 你能得出什么结论？你能举几个具体的 例子说明吗？ 例如，-1＜1，1＜3表示在数轴上，表示-1的点在表示1的点的左边， 表示1的点在表示3的点的左边，所以表示-1的点在表示了的点3的左 边，所以-1＜3.如图. a b c -1 1 3 0 解：a＜c. (2)若a＞b，则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明. 解：a＞b在数轴上表示如图. 不妨设c＞0，则 可见a+c＞b+c. a b c a b b+c a+c c 探究新知 具体例子：∵10＞-1，10+5=15，-1+5=4， ∴10+5＞-1+5. ∵10＞-1，10-5=5，-1-5=-6， ∴10-5＞-1-5. c a-c b b-c a c 可见b-c＜a-c. a-c与b-c情况如图， 探究新知 归纳新知 不等式的基本性质1： a＜b，b＜c a＜c. 这个性质也叫做不等式的传递性. 不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立. a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c. 探究新知 已知3＜5， ＜ ＜ ＞ ＞ (3)用“＜”或“＞”填空. 3× _____5× ； 3÷ _____5÷ ； ＜ 3× _____5× . ＞ 3÷ _____5÷ . 则3×2_____5×2； 3×(-2)_____5×(-2). 发现规律：乘正数的不等号方向不变或乘负数的不等号方向改变. 归纳新知 不等式的基本性质3： ①不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍然成立. 不等式的基本性质3： ②不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向， 所得不等式成立. 用字母表示： a＞b，c＞0， ac＞bc， ＞ . 用字母表示： a＞b，c＜0， ac＜bc， ＞ . 例1.已知a＜0，试比较2a与a的大小. 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a(不等式的基本性质3). 解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0)，如图. 2a位于a的左边，所以2a＜a. 0 a 2a ∣a∣ ∣a∣ 例题精讲 解法三：∵ a＜0， ∴ a+a＜a， ∴2a＜a(不等式的基本性质2). 解法四：求差法： ∵2a-a=a＜0， ∴2a＜a. 例1.已知a＜0，试比较2a与a的大小. 例题精讲 归纳总结 归纳：不等式的基本性质： 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍然成 立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向， 所得不等式成立. 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c. 性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立. 课堂练习 1.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的 逻辑关系的表述，下列正确的是( ) A.因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0 B.因为a＞b+c，c＜0，所以a＞b C.因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0 D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c D 课堂练习 2.给出下列结论： ①若a＞b，则ac＞bc；②若ac＞bc，则a＞b； ③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b. 其中正确的是_____(填序号). ④ 课堂练习 3.某单位为改善办公条 ... ...
