中学2025学年第一学期九年级第一次月考数学试卷 一、 选择题 (每小题3分， 共30分) 1. 下列事件为必然事件的是 ( ) A. 买一张电影票， 座位号是偶数 B. 抛掷一枚均匀的硬币， 正面朝下 C. 打开电视机， 正在播放“快乐大本营” D.任意画一个三角形，其内角和是180° 2. 已知 , 则 的值等于 ( ) A. 1 日 口 3. 如 图。直线411:06, 直线AB和 配 被 4, 4。 6所截，AB=4, BC-B, EF=6, 则 DE的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 将二次两数y=x 的图象向左平移1个单位 ， 再向上平移2个单位后 ， 所得图象的两数 表达式是 ( ), A. y=(x-1) 42 B. y= (x+1) c +2. y=(x-1) -2 D. y= (x+1) 2-2 5. 如图， 已知∠1=∠2, 那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是 ( ) A. ∠C=∠E ; B. ∠B=∠ADE J (第 3题 ) (第5题 ) (第 8题 ) 6.对于二次函数y=(x-4) +2的图象，下列说法正确的是 ( ) A.开 口 向下 B.对称轴是直线x=2 × C.顶点坐标是 (4,2) D.与 x轴有两个交点 7.五一期间。 小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙 江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为( ) 月 B. 3 D 8.如 图 ，是二次的数y-a +bxtc的 部分图象 ，由 图象可知不等式ax +bx+t<0的解集是( A. - 15 C. x<-1且x> 5 D.x< -1或x>5 9. 如图， G是△ABC的重心， 延长 BG交 AC于点D,延长CG交 AB于点E, P, Q分别 是△BCE和△BCD的重心，BC长为12, 则PQ的长为 ( ) A. 2 B. 2.5 c. 3 D. 4浙江省宁波市象山县塔山中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷答案 二、 填空题 1.0.9 解析：随着移植总数增加，成活频率稳定在0.9附近，所以概率约为0.9。 2.5-1 解析：黄金分割点AP=×AB=5×2=V5-1, 3.√2 解析：设比例中项为x,则x2=a×b=1×2=2,x=V2(线段长度为正)。 4. y=-￥(x+2)2+3 解析：设顶点式y=a(x+2)2+3,过原点(0,0)，代入得0=4a+3,a=-, 所以解 析式为y=-(x+2)2+3。 3 cm 5.250 解析：由相似三角形，器=多，AB=50cm,所以CD=05= CD 3 250 cm. 3 6.2 解析：通过角平分线性质、全等三角形、相似三角形推导，最终得织=2。 三、简答题 1.解：设号=号=k,则a=2k,b=3k。 代入2a-b=10,得4k-3k=10,k=10。 所以a=20,b=30,a+2b=20+60=80. 2. (1)P(摸到“石)=3。 (2)列表： 第一次 第二次 塔 塔、山、石 山 塔、山、石 石 塔、山、石 共有9种等可能结果，两次记录有"“塔”、"山“的有2种，所以概率为号。 3.解：因为∠1=∠2，∠DPA=∠CPB,所以△DPAN△CPB。 则隐=光，即号=，解得PA=6。 4.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2。 (1)开口向上，对称轴x=2,顶点坐标(2,2)。 (2)当x=-1时，y=11;当x=2时，y=2,所以2≤y<11。 5. 15k+b=100 (1)设y=kx+b,代入(15,100)、(20,80)，得 20k+b=80' 解得k=-4, b=160,所以u=-4x+160。 (2) w=(x-10)y=(x-10)(-4x+160)=-4x2+200x-1600=-4(x-25)2+ 900 0 所以当x=25时，w最大为900元。即每斤售价定为25元，最大利润900元。 6 ·(1)证明：因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠CAB。 又∠ADC=∠ACB=90°，所以△ADC≈△ACB。 则品=品， 即AC2=AB·AD。 (2)由AC2=AB·AD=6×4=24,得AC=2V6。 E是AB中点，AB=6,所以AE=3,则怨 =26 30 7.(1)当b=1时，y=x2-父十c,对称轴c= 点(-2,1)到对称轴距离为2.5，点(1，y2)到对称轴距离为0.5，因为开口向上，所以y1>y2 (2) 对称轴x=,因为1<2，所以-21<多，解得b>-1。 (3) 8. (1)抛物线与x轴交点A(-2,0),B(3,0),OB=3,OC=6,C(0,-6)。 代入y=a(x+2)(x-3),得-6=-6a,a=1,所以y=x2-x-6。 ... ...
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