安徽省六校教育研究会2026届高三9月入学素质测试数学试题（含答案）

安徽省六校教育研究会2026届高三9月入学素质测试数学试题 2025.9 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A B. C. D. 3. 已知平面向量，满足且，则与夹角的大小为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，于是可得到（ ） A. 若，则. B. 若，，则. C. 若，则. D. 若是一对异面直线，且，则. 6. 已知当时，函数取到最大值，且是等差数列的第5项，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左 右焦点分别为，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率大小为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确是（ ） A. 一组数据：的第70百分位数是7.5 B. 若随机变量，则 C. 若随机变量，且，则 D. 若三个随机事件两两独立，则 10. 在棱长为2的正方体中，点在正方形内运动（含边界）且平面，则（ ） A. 点的轨迹长度大小为 B. 三棱锥的体积始终不变 C. 异面直线与所成角的大小可能为 D. 当异面直线与所成角最大时，四面体的外接球的表面积为 11. 已知，圆，则（ ） A. 存在两个不同实数，使圆过原点 B. 存在正实数，使圆在轴上和在轴上截得的线段相等 C. 存在三个不同的实数，使圆与轴或轴相切 D. 存在唯一实数，使圆的周长被直线平分 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则_____. 13. 已知数列满足，则数列的前项的和等于_____. 14. 一个袋中装有形状大小完全相同的6个球，其中2个红球，4个白球.从袋中有放回地取球，每次随机取1个记下颜色后放回，直到取出3次红球即停止，记为4次之内（含4次）取到红球的次数，则的数学期望_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的最大项与最小项. 16. 如图1，在边长为4的等边中，点分别在边上，且，连，沿将折起得到四棱锥（图2），使. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知的内角满足，且的面积大小为4. （1）求边长的最大值； （2）当边长取到最大值时，求的周长. 18. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个正零点且， （i）求证：； （ii）当时，不等式恒成立，求证：. 19. 已知离心率为的椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）不过点的直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在直线，使得是等腰三角形？若存在，请问这样的直线有几条？若不存在，请说明理由. 参考答案 1-8.CDBDD ACA 9-11.BC ABD ACD 12.3 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. ... ...