安徽省合肥市肥东县2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个单位向量满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，以为直径的半圆弧和的外接圆的部分弧围成一个月牙形区域（如图阴影部分），则该月牙形区域的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据，则该组数据的（ ） A. 众数为3 B. 极差为4 C. 平均数为4 D. 标准差为2 10.设m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且α∩β=n,则下列命题正确的有（） A. 若与不垂直，则也不垂直 B. 若，且，则 C. 若，则或 D. 若，，则 11. A. 若点的坐标为，则的最小值为3 B. 若，则线段的中点到轴的最小距离为2 C. 若线段中点的横坐标为3，则的最大值为8 D. 若直线过点，则，（为坐标原点）斜率之积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为_____．（用数字作答） 13. 已知函数在区间上既有最大值，也有最小值，则实数的取值范围为_____． 14. 已知且，若，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设数列{an}的前n项和为Sn，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn. 16. 随着科技的发展，AI技术已经深度介入普通人的生活，正在改变着人们的生活和工作．为了调查AI技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各100人进行统计分析，整理得到如下列联表： 性别 经常借助AI技术 不经常借助AI技术 合计 男 女 50 合计 120 （1）完成上述列联表，并根据小概率值独立性检验，分析是否经常借助AI技术与性别有关联； （2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助AI技术的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 参考公式：，． 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 17. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，是E上一点． （1）求的方程； （2）过F的直线交于两点，求（为坐标原点）的面积的最大值． 18. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，为在平面上的射影，且． （1）求证：； （2）若三棱锥的四个顶点均在球的表面上． （i）求平面截球的表面所得圆的周长； （ii）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程； （2）求的值域； （3）若关于的方程在内有两个根，证明：． 参考答案 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4 ... ...
