2025-2026学年山东省聊城市临清第三高级中学高三（上）开学摸底数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年山东省聊城市临清第三高级中学高三（上）开学摸底 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = (2,2)， = ( , 4)， ∈ ，若 ⊥ ( + )，则 =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2.已知函数 ( ) = 5 ( + )( > 0, | | < 2 )的部分图象如图所示，则 =( ) A. 3 B. 4 C. 32 D. 2 3.( + + 1)6的展开式中 3 2项的系数为( ) A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 4.瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通 过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可 近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为( ) A. 556 B. 900 C. 732 D. 588 5.若 = 15° 15°， = 12， = 105° 15° + 75° 195°，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 6.已知直线 + = 1 与抛物线 ： 2 = 4 相交于 ， 两点，若直线 与 的斜率之和为 4， 为坐标 原点，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图， ， ， ， 四个开关控制着五盏灯，其中开关 控制着 1，2，3 号灯，开关 控 制着 2，3，4 号灯，开关 控制着 3，4，5 号灯，开关 控制着 1，4，5 号灯.开始时，五 盏灯均是亮的，现先后按动 ， ， ， 这四个开关中两个不同的开关，则其中 2 号灯亮的 概率为( ) A. 12 B. 1 3 2 3 C. 4 D. 3 第 1页，共 8页 8 90° . = = .两条直线的夹角指的是两条直线所形成的小于或等于 的角若曲线 与曲线 的两条公切线 的夹角为 30°，则( 3 + 1)(1 + ) =( ) A. ( 3 1) 3 B. ( 3+1) 3 C. ( 3 1) 3 ( 3+1) 34 4 2 D. 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 = (2 )2 + 7 ( ∈ )在复平面内对应的点在直线 = 上，则 的值可以为( ) A. 3 B. 1 C. 3 D. 1 10.如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，若两段圆弧所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐 37 4 标原点 和 ， ( 1, 2)， (2,1)，直线 ： = + 与月牙形只有两个交点，则( )(参考数据：cos 180 ≈ 5 ) A. | | = 2 B.圆 的方程为( 2)2 + ( + 2)2 = 5 C. 的取值范围为( 10 2, 10) ∪ { 1} D. 37 月牙形的面积约为 36 + 3 11.如图，有一个直三棱柱 1 1 1容器， ⊥ ， = 6， = 8， 1 = 3， 为棱 1上一动点， 则( ) A. 365异面直线 1 与 1所成角的余弦值为 73 B. + 1 的最小值为 3 37 C. 109三棱锥 1 1的外接球的半径为 2 D.在这个容器中放入 1 个小球(全部进入)，则小球的表面积的最大值为 9 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知集合 = {0,1}， = { | 2 + + = 0}，若 ∪ = { 1,0,1}，则 =_____． 2 2 13 .已知双曲线 ：12 4 = 1 的右焦点为 ， ， 是双曲线 右支上的两点，若 (0,2)，且 为△ 的重 心，则 的中点坐标为_____，直线 的方程为_____． 14.已知等差数列{ }满足 1 > 1， 50 ≤ 71， 100 > 200，且数列{ }在区间[ 8,1]中的项比在区间( 47, 38)中的项多 2 项，则 =_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，( + )( + ) 3 = 0． 第 2页，共 8页 (1)求 ； (2)若∠ 2 7的角平分线交 于点 ，且 = 2 = 3 ，求 ． 16.(本小题 15 分) 如图，在正四棱柱 1 1 1 1中， ， 分别为 1， 1的中点． (1)证明：点 在平面 1内. (2)若 1 = 2 ，求平面 1 1与平面 1夹角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 甲、乙两人进行游戏，且都有 1 个红色弹珠和 1 个黄色弹珠，每人每次独立地随机取出 1 个弹珠相互交换． (1)若只交换 1 次，求甲的弹珠的颜色相同的概率； (2) ... ...