天津市河西区天津市第四十一中学2025-2026学年高三上学期开学数学试卷（图片版，含答案）

天津市河西区天津市第四十一中学 2026 届高三上学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。 1.设集合 = 0,1,2,3 ， = 1,3,4 ， = ∈ R 2 3 + 2 > 0 ，则( ∪ ) ∩ =( ) A. 3 B. 1,2 C. 1,3 D. 0,3,4 2.下列条件中，使 > 成立的必要而不充分条件是( ) A. 1 > B. + 1 > C. | | > | | D. 3 > 3 3.函数 ( ) = e 2 2的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划， 提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在 3000 名学生中，抽查了 100 名学生的体重 数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是( ) A.样本的众数为 65 B.样本的第 80 百分位数为 72.5 C.样本的平均值为 67.5 D.该校学生中低于 65 的学生大约为 1000 人 第 1页，共 7页 1 1 5.设 = log 1 = 1 2 = 1 31 3， 3 ， 2 ，则( )2 A. < < B. < < C. < < D. < < 6 1.已知等比数列 的首项为 1，若 4 1，2 2， 3成等差数列，则数列 的前 5 项和为( ) A. 3316 B. 2 C. 31 D. 3116 64 7.已知 , , 为球 的球面上的三个点，⊙ 1为 的外接圆，若⊙ 1的面积为 4π， = = = 1， 则球 的表面积为( ) A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π 2 28.设 1、 2分别为双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ，满足 2 = 1 2 ，且 2到直线 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线 2 = 4 的准线围成三角 形的面积为( ) A. 3 B. 3 C. 45 4 3 D. 5 3 9.已知函数 ( ) = cos( + )( > 0, > 0, | | < π2 )的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法： 4π ① ( )的图象关于点 3 , 0 对称； 5π ② ( )的图象关于直线 = 12对称； ( ) π π③ 的图象可由 = 2sin 2 6 的图象向左平移2个单位长度得到； 5π 13 ④若方程 ( ) = ( )( > 0)在 0, 6 上有且只有两个极值点，则 的最大值为10． 以上四个说法中，正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10 .已知复数 的实部为 5，虚部为 1，则 1+i = ． 第 2页，共 7页 6 11.在 2 的展开式中，常数项是 . (用数字作答) 12.写出与直线 + + 2 = 0 和 轴都相切，半径为 2的一个圆的方程： ． 13.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行 1 1 1 方式有自驾 坐公交车 骑共享单车三种，某天早上他选择自驾 坐公交车 骑共享单车的概率分别为3 , 3 , 3， 1 , 1 1而他自驾 坐公交车 骑共享单车迟到的概率分别为4 5 , 6，则小明这一天迟到的概率为 ；若小明这一天 迟到了，则他这天是自驾上班的概率为 ． 14.在△ 中， = = 3， = 4 ，2 = ， = 8，则 cos∠ = ，若动点 在 线段 上，则 的最小值为 ． + 4, ≤ 0, 15.已知函数 ( ) = 2lg , > 0,若关于 的方程 ( ) ( ) + 1 = 0 有 6 个互不相等的实数解，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题：本题共 4 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 > ，2 cos = cos + cos ， 的面积 为 12 3， = 2 13． (1)求 的值； (2)求 的值； (3)求 cos(2 + )的值． 2 2 17 3.已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的离心率 = 2 ，且椭圆的长轴长为 4． (1)求椭圆 的方程； (2)过点(1,0) 8的直线 与椭圆 交于 , 两点，且| | = 5 2，求直线 的方程． 18.已知 是等差数列， 是等比数列，且 1 = 1 = 3， 2 + 4 = 2 2， 1 3 = 3． (1)求 和 的通项公式； (2) 求数列 的前 项和． 19 1.已知函数 ( ) = ( + 1)ln ， ∈ R． (1)若 = 0，求 = ( )的单调区间． ... ...