21.3 实际问题与一元二次方程 教案 人教版数学九年级上册

初中数学人教版（2012）九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 课标分析 根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本节内容着重培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，体现数学建模思想。课标要求通过流感传播、药品成本下降、封面设计等真实情境，帮助学生理解增长率问题()、面积问题()等典型模型，掌握从实际问题抽象出方程()的过程。教学中需强调检验解的合理性（如舍去），比较不同变化率(与对应值)的差异，并鼓励多角度设元简化计算（如探究3的比例设元），发展学生的应用意识和运算能力，体现数学的工具性价值。 教材分析 本节课通过探究传染病传播、药品成本下降率和封面设计三个实际问题，引导学生建立一元二次方程模型解决现实中的数量关系，体现方程思想的应用价值。教学过程以问题驱动，引导学生经历“设未知数—列方程—解方程—检验”的完整建模过程。本节内容承接此前学习的一元二次方程解法，是对方程工具性的深化应用，也为后续学习二次函数的实际应用打下基础。通过分析增长率、几何图形等问题，学生不仅能提升抽象建模能力，还能增强对数学与生活联系的理解，发展逻辑推理和运算求解能力，学会从数量关系角度全面分析变化趋势，为高中阶段进一步学习函数与方程的应用奠定坚实基础。 学情分析 九年级学生已掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法及实际应用，具备列方程解决实际问题的基本能力，并学习了一元二次方程的解法如直接开平方法、配方法和公式法，能够进行基本的代数运算与化简，同时此阶段学生逻辑思维逐步成熟，具备一定的抽象概括和分析能力，能理解变量之间的数量关系，但对复杂情境中等量关系的提取仍存在困难，本节课要求学生能从传染问题、成本下降率、图形面积等实际情境中抽象出一元二次方程模型，理解“平均变化率”“面积比例”等实际意义，通过设未知数、列方程、解方程并检验解的合理性，提升建模意识与应用能力，帮助学生体会方程是刻画现实世界数量关系的有效工具，增强数学建模与问题解决能力。 教学目标 能根据实际问题中的数量关系建立一元二次方程模型，掌握利用方程解决传播、增长率等问题的方法，提升数学建模与运算能力，发展符号意识和逻辑推理核心素养。 理解平均变化率与平均变化额的区别，会求解成本下降率等实际问题，增强数据分析观念，提高对百分数变化的理解力和实际比较分析能力。 能结合几何图形特征设未知数并列方程，解决面积比例问题，强化空间观念与代数应用能力，培养几何直观和数学建模素养，提升综合分析与问题解决能力。 重点难点 重点：会列一元二次方程解决传播、增长率及图形面积等实际问题，掌握解题步骤。 难点：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系并列出方程，根据实际意义取舍根。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了一元二次方程的解法，回忆直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法的步骤。用配方法解，检验对解法的掌握。 2.预习教材： 阅读教材探究1 - 3，了解用一元二次方程解决传播、增长率、图形面积等实际问题。圈出分析思路、列方程步骤，把设未知数、列方程等关键内容记在预习笔记，标记疑问处。 3.问题思考： 在流感传染问题中，若开始有2人患流感，每轮传染中平均一人传染人，两轮后有多少人患流感？思考如何用一元二次方程表示数量关系，课上交流。 课堂导入 同学们，先来看这样一个有趣场景：在一个热闹的聚会上，最初有1个人会一种独特的舞蹈动作，第一轮他教给了若干人，第二轮这些人又分别教给相同数量的人，最后共有49个人会这个舞蹈动作，那每轮平均1个人教会了几个人呢？这其实和我们今天要学的知识密切相关，像这类实际问题，我们可以通过建立一元二次方程的数学模型来求解。一元二次方程和之前学的 ... ...