2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 （讲义） 学习目标 了解绝对值的几何意义和代数意义。 理解绝对值的概念，会用符号表示一个数的绝对值。 掌握求一个数的绝对值的方法。 能利用绝对值比较两个负数的大小。 知识点梳理 1. 绝对值的引入 在日常生活中，我们常常会遇到一些不需要考虑方向的量，比如距离。例如，小明向东走了3米，小红向西走了3米，他们行走的方向相反，但行走的距离都是3米。这里的“3米”就是一个不考虑方向的量。在数学中，我们用“绝对值”来表示这种非负的数量。 2. 绝对值的定义（几何意义） 定义： 一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 。 “| |” 是绝对值符号。 这里的 可以是正数、负数，也可以是0。 “距离”是一个非负的量，所以绝对值一定是非负的。 例如： 在数轴上，数5对应的点到原点的距离是5，所以 。 在数轴上，数-5对应的点到原点的距离是5，所以 。 在数轴上，数0对应的点就是原点，到原点的距离是0，所以 。 3. 绝对值的代数意义（求一个数的绝对值的方法） 根据绝对值的几何意义，我们可以得到求一个数的绝对值的方法： (1) 一个正数的绝对值是它本身； 例如：，，。 (2) 一个负数的绝对值是它的相反数； 例如：（因为-3的相反数是3），，。 (3) 0的绝对值是0。 即 。 用数学式子表示为： 注意： 这里的“-a”表示 的相反数。当 是负数时， 就是正数。例如，若 ，则 。 4. 绝对值的性质 性质1（非负性）： 任何数的绝对值都是非负数，即 。 这意味着绝对值最小的数是0。 性质2： 互为相反数的两个数的绝对值相等。即 。 例如：。 性质3： 若 ，则 或 。 例如：若 ，则 或 。 5. 利用绝对值比较两个负数的大小 我们已经知道，在数轴上，右边的数总比左边的数大。对于两个负数来说，绝对值大的那个数反而小。 方法： 比较两个负数的大小，可以先比较它们的绝对值的大小，绝对值大的反而小。 例如： 比较 -3 和 -5 的大小。 解：因为 ，。 又因为 ， 所以 （注意不等号方向）。 知识点总结 绝对值的几何意义： 数轴上表示数 的点到原点的距离，记作 。 绝对值的代数意义（求法）： 正数的绝对值是它本身：若 ，则 。 0的绝对值是0：若 ，则 。 负数的绝对值是它的相反数：若 ，则 。 绝对值的重要性质： 非负性：。 互为相反数的两数绝对值相等：。 利用绝对值比较两个负数大小： 两个负数，绝对值大的反而小。 巩固练习 一、选择题 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．在这几个有理数中，负数的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法正确的是（ ） ①最大的负整数是；②正数和零的绝对值都等于它本身；③互为相反数的两个数的绝对值一定相等；④整数分为正整数和负整数；⑤在数轴上7和9之间的有理数是8． A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②③④⑤ 4．已知|m|=3，|n|=5，且m>n，则2m+n的值为（ ） A．1 B．-11 C．11 D．1或-11 5．下列说法中正确的是（ ） A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1 C．一个数的绝对值一定是正数 D．整数和分数统称有理数 6．已知，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 7．若a与5互为相反数，则等于（ ） A．0 B． C．5 D．10 8．﹣6的绝对值是（ ） A．6 B． C．-6 D． 9．化简 =（ ） A． —3.14 B．3.14+ C．3.14— D．0 10．一个数x 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A．｜x ｜＜－1 B．｜x｜＜0 C．｜x ｜＞1 D．｜x｜＝0 二、填空题 11．绝对值小于3的整数是 ． 12．若|x|＝x，则x的取值范围是 ． 13． =（ ） 14．若、互为相反数，则 ． 15．如果，那么 ．（用“”“”或“”连接） 16．如图，已知四个有理数m、n、 ... ...
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