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课件网) 导数 函数的单调性与导数的关系 x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 一、函数的单调性与其导函数的关系 R上为增函数 (－∞,0)上为减函数 (0,+∞)上为增函数 R上为增函数 (－∞,0)上为减函数 (0,+∞)上为减函数 O y x 如图，导数f (x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率． 在x＝x0处，f (x0)＞0 ，切线是“左下右上”式的，这时，函数f(x)在x0附近单调递增； 在x＝x1处，f (x1)＜0，切线是 “左上右下”式的，这时，函数 f(x)在x1附近单调递减． 一、函数的单调性与其导函数的关系 函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在区间(a, b)内，如果f' (x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 即：在定义域内，使得f′(x)>0的区间即为函数f(x)的增区间； 在区间(a, b)内，如果f'(x) <0，那么函数y=f (x)在这个区间内单调递减. 即：在定义域内，使得f′(x)<0的区间即为函数f(x)的减区间； 注意：（1）“ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间。 （2）如果在某个区间内恒有f' (x)=0，那么函数为常数函数。 一、函数的单调性与其导函数的关系 例1.求函数y=3x2－3x 的单调区间。 例2.求函数y=3x3－3x2 的单调区间。 一、函数的单调性与其导函数的关系 一、函数的单调性与其导函数的关系 小结：求函数y＝f(x)单调区间的步骤： 第一步：确定函数y＝f(x)的定义域； 第二步：准确求出导数y ＝f (x) ； 第三步：在定义域内解不等式f (x)＞0 ，f (x)＜0 ， 第四步：下结论． 一、函数的单调性与其导函数的关系 小结：准确求出导函数的四个小意识： ①导数求两遍； ②通分； ③分解因式； ④标定义域。 一、函数的单调性与其导函数的关系 一、函数的单调性与其导函数的关系 二、函数的单调性与导数题型分析 题型1：原函数与其导函数图像间的关系 原函数在某区间上的单调性决定导函数在该区间的正负； 导函数在某区间上的正负决定原函数在该某区间单调性； 简记为：原函数看单调，导函数看正负。 A 二、函数的单调性与导数题型分析 题型1：原函数与其导函数图像间的关系 B 二、函数的单调性与导数题型分析 题型1：原函数与其导函数图像间的关系 D 二、函数的单调性与导数题型分析 题型1：原函数与其导函数图像间的关系 BCD 二、函数的单调性与导数题型分析 题型1：原函数与其导函数图像间的关系 二、函数的单调性与导数题型分析 题型1：原函数与其导函数图像间的关系 A 二、函数的单调性与导数题型分析 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 已知函数解析式求单调区间，实质上是求f′(x)>0，f′(x)<0在函 数f(x)的定义域内的解区间. 注意：(1)求单调区间应遵循定义域优先的原则. (2)若所求函数的单调区间不止一个时，用“，”与“和”连接. 二、函数的单调性与导数题型分析 D 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 二、函数的单调性与导数题型分析 B 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 二、函数的单调性与导数题型分析 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 二、函数的单调性与导数题型分析 A 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 二、函数的单调性与导数题型分析 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 D 二、函数的单调性与导数题型分析 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 二、函数的单调性与导数题型分析 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 二、函数的单调性与导数题型分析 题型2：已知函数的表达式求函数的单调区间 二、函数的单调性与导数题型分析 题型2：已知函数的表达式求函数的单 ... ...
