周测20 诱导公式 (时间：75分钟 分值：100分) 一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.tan 570°+sin 300°等于( ) A. B. C.- D.- 答案 C 解析 tan 570°+sin 300°=tan(360°+210°)+sin(360°-60°) =tan(180°+30°)-sin 60°=tan 30°-sin 60°=-=-. 2.化简等于( ) A.sin 2+cos 2 B.cos 2-sin 2 C.sin 2-cos 2 D.±(cos 2-sin 2) 答案 C 解析 = = ==|sin 2-cos 2|. 因为角2为第二象限角，即sin 2>0，cos 2<0，所以|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 3.已知f(sin x)=sin 3x，则f(cos 10°)的值为( ) A.- B. C.- D. 答案 A 解析 因为cos 10°=sin 80°， 所以f(cos 10°)=f(sin 80°)=sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=-. 4.若△ABC的内角A，B，C满足sin A=cos B=tan C，则A与B的关系为( ) A.A-B= B.A+B= C.B-A= D.A+B= 答案 A 解析 因为sin A=cos B，且 A，B，C为△ABC的内角， 所以sin A=cos B>0，所以0
0，则α的终边可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 AC 解析 因为sin=cos α， 所以由sin α·sin>0，得sin α·cos α>0， 若sin α>0，cos α>0，则α的终边在第一象限； 若sin α<0，cos α<0，则α的终边在第三象限. 8.在△ABC中，下列等式一定成立的是( ) A.sin =-cos B.sin(2A+2B)=-cos 2C C.tan(A+B)=-tan C D.sin(A+B)=sin C 答案 CD 解析 sin =sin=cos ，故A错误； sin(2A+2B)=sin[2(π-C)]=sin(2π-2C)=-sin 2C，故B错误； tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C，故C正确； sin(A+B)=sin(π-C)=sin C，故D正确. 9.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，1为半径的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发，P的角速度大小为1 rad/s，起点为(1，0)，Q的角速度大小为3 rad/s，起点为.则当P与Q重合时，P的坐标可能为( ) A. B. C. D. 答案 AC 解析 点Q的初始位置Q1的坐标为，锐角∠Q1Ox=， 设t s时两点重合，则3t-t=+2kπ(k∈N)，即t=+kπ(k∈N)， 此时点P， 即P(k∈N)， 当k为偶数时，P，即P，故A正确； 同理，当k为奇数时，P，即P，故C正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.已知cos=，且θ∈，则tan(θ-3π)的值是 . 答案 - 解析 因为cos=，所以sin θ=-，又θ∈，所以θ∈， 所以cos θ==，得tan θ==-，所以tan(θ-3π)=tan θ=-. 11.已知f(θ)=.若f=，则f的值为 . 答案 - 解析 由题意f(θ)= ==cos θ， 由f=，得cos=， 所以f=cos=cos=-cos=-. 12.已知k为整数，化简= . 答案 -1 解析 当k为偶数时，设k=2n，n∈Z， 则原式=== =-1. 当k为奇数时，设k=2n+1，n∈Z， 则原式= = ===-1. 综上，原式的值为-1. 四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)(1)计算：sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°)；(6分) (2)已知sin(α+π)=2cos(α-π)，求的值.(6分) 解 (1)sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°) =-1+1-cos230°+sin 150° =-+=. (2)因为sin(α+π)=2cos(α-π)，所以-sin α=-2cos α，则tan α=2， 所以===1. 14.(12分)已 ... ... 
