第4章 相交线和平行线 4.2平行线 3.平行线的性质 ※教学目标※ 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.（难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [复习导入]上节课我们学过了哪些判定平行线的方法呢 若将条件与结论反过来，是否成立呢？ 二、新知探究 （一）平行线的性质 [提出问题]如图 ，我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角，判断这两条已知直线是否平行.如果已知直线a与直线b平行，那么这些角之间又具有什么性质呢 为此，我们再次借助第三条直线l，用它去截平行直线a与b，探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系. 试一试：翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ ∠1=∠2. [提出问题]如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ 如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b. 经过点O有两条直线a、a′与b平行 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 所以 ∠1与∠2一定相等. [归纳总结]两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. 如图，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）． [提出问题]如图，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系？ 解：∠2=∠3.理由：如图，∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）. [归纳总结]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 如图，∵a∥b(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)． [提出问题]如图，已知a∥b，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系，并说明理由. 解：∠2+∠4=180°.理由：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∴∠2+∠4=180°（等量代换）. [归纳总结]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 如图，∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)． [归纳总结]平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补. [典型例题]例1 如图，已知直线 a∥b，∠1=50°，求∠2的度数. 解：∵a∥ b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=50°（已知），∴∠2=50°（等量代换）. [典型例题]例2 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？ 解：∵ AB// CD (已知)， ∴ ∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵ ∠B = 60°(已知)， ∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质). 根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数. [典型例题]例3 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形. 解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格. [归纳总结]平移作图的步骤： （1）找出图形中的关键点； （2）作出这些关键点的对应点； （3）连接对应点即得变换后的图形. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度 ... ...
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