人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习（含答案）

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习 一、单选题 1．已知二次函数为实数，点是该函数图象与轴的一个交点，若，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 2．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线上的某些点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 则一元二次方程的一个根的范围是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，则抛物线与x轴交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标为，则关于的一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知为抛物线与x轴交点的横坐标，，化简（ ） A． B． C． D． 7．抛物线的顶点为，与x轴的两个交点分别为B，C，若是等边三角形，则c的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线 与x轴交于两点 A，B（A在B的左侧），抛物线 n)与x轴交于两点 C，D（C在D的左侧），且．下列四个结论中错误的是（ ） A．C 与C 交点为 B．； C． D．A，D两点关于对称 9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于，我们称为这个函数的不动点，如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数，有下列四个结论：①点在该函数的图象上；②当且时，；③该函数的图象与轴一定有交点；④当时，该函数图象的对称轴一定在直线的右侧，其中结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知，是抛物线与轴的两个交点的横坐标，则的值为 ． 12．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ． 13．已知一元二次方程的两根分别为1和，则二次函数与x轴的交点坐标为 ． 14．二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是 ． 15．如图，一段抛物线：记为图象，它与x轴交于两点O、；将图象绕点旋转得到图象，交x轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交x轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则 ． 三、解答题 16．已知二次函数的解析式为，求该二次函数的图象与轴的交点坐标． 17．已知抛物线经过点． (1)若，抛物线的顶点为，它与轴交于两点，，且为等边三角形，求的值． (2)若，且，求的最小值． 18．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点 (1)求抛物线的函数表达式及C点坐标； (2)点是抛物线上一点，且当时，y的最大值为3，求m的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与抛物线交于坐标轴上的，两点，是直线上一动点(不与点A，C重合)． (1)求，的值； (2)将点向上平移个单位长度，得到点．若抛物线与线段有公共点，求点横坐标的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D D D C C B 11． 12．且 13． 14．或 15． 16．解：令得到， 解得，． ∴与x轴的交点坐标为和． 17．（1）解：当时，， 抛物线经过点， ，即， 抛物线顶点为， 设，， ，， ， ， 为等边三角形， ，即， ， ， ， ，即， 解得． （2）解：若，， ，， ，与矛盾， ， 抛物线经过点， ，即， 又， ，是一元二次方程的两实根， ， ，即， 故． ， 或． 若， ，与矛盾， 故此情况不符合题意； 若，则， ， ， 当，时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故的最小值为． 18．（1）解：将A，B两点坐标代入函数解析式得：， 解得， ∴抛物线的表达式为：； 令得，， ∴点C的坐标为； （2）解：将代入函数解析式得：， 解得，， 即或， 又因为当时，y的最大值为3， ∵， ∴，， ∴，把代入， 解得：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴ 19．（1）由题意得：对于一次函数， 当时，，当时， ... ...