4.1成比例线段 【知识点1】比例线段 1 【知识点2】比例的性质 1 【题型1】比例线段 2 【题型2】比例的性质 2 【知识点1】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 【知识点2】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc． ②合比性质．若=，则=． ③分比性质．若=，则=． ④合分比性质．若=，则=． ⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 【题型1】比例线段 【典型例题】已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：1：2，那么的值是( ) A. B. C. D. 【举一反三1】若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为( ) A. B. C.6 D.±6 【举一反三2】线段和的比例中项是 ． 【举一反三3】在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是 千米． 【举一反三4】在线段AB上找一个点C，C把AB分为AC和CB两段，其中AC是较小的一段，先要使AC：CB＝CB：AB，为了简单起见，设AB＝1，CB＝x，则AC＝1﹣x．求x的值． 【题型2】比例的性质 【典型例题】已知 则的值为( ) A. B. C. D. 【举一反三1】如果m、n都不为零，且3m＝4n，那么下列比例中正确的是( ) A. B. C. D. 【举一反三2】已知，则代数式的值为( ) A. B. C. D. 【举一反三3】已知，则k＝( ) A.1 B.±1 C.1或﹣2 D.2 【举一反三4】若则的值为( ) A.2 B.﹣2 C. D.- 【举一反三5】若x：y＝2：3，y：z＝2：3，则代数式的值是 ． 【举一反三6】已知，b+d+f＝3，那么a+c+e的值是 ． 【举一反三7】已知5a＝2b，则a：b＝ ． 【举一反三8】已知求＝ ．4.1成比例线段 【知识点1】比例线段 1 【知识点2】比例的性质 1 【题型1】比例线段 2 【题型2】比例的性质 3 【知识点1】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 【知识点2】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc． ②合比性质．若=，则=． ③分比性质．若=，则=． ④合分比性质．若=，则=． ⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 【题型1】比例线段 【典型例题】已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：1：2，那么的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵a：b：c＝1：1：2， ∴设a＝x，b＝x，c＝2x， ∴， 故选：C． 【举一反三1】若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为( ) A. B. C.6 D.±6 【答案】D 【解析】设线段a，b的比例中项为c， 则c2＝ab＝4×9＝36， 解得：c＝±6． 故选：D． 【举一反三2】线段和的比例中项是 ． 【答案】1 【解析】设比例中项是x， ∴x2＝×＝1， ∴x＝1或﹣1（舍去）． 故答案为：1． 【举一反三3】在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲 ... ...
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